Wie viel cm hängt das Seil in der Mitte durch? Abstand des Seiles berechnen.

Question

Aufgabe:

In der Mitte zwischen zwei gegenüberliegenden Masten einer Straße ist eine Straßenlaterne befestigt.

Der Abstand der Häuserwände beträgt 12 m. Das Befestigungsseil ist 12,10 m lang.

Wie viel cm hängt das Seil in der Mitte durch?

Answer 1

Aloha :)

Da das Seil in der Mitte belastet ist, hängt es in Form eines Dreiecks durch. Wenn du dir eine Skizze machst, erkennst du ein rechtwinkliges Dreieck. Der horizonatle Abstand der Laterne zum Aufhängepunkt ist \(6\,\mathrm m\), die Länge des Seilstücks bis zur Laterne ist \(6,05\,\mathrm m\) und die Laterne hängt das Stück \(h\) durch. Mit Pythagoras formulieren wir:

$$h^2+(6\,\mathrm m)^2=(6,05\,\mathrm m)^2\implies h=\sqrt{6,05^2\,\mathrm m^2-6^2\,\mathrm m^2}\approx0,7762\,\mathrm m$$Die Laterne hängt etwa \(77,62\,\mathrm{cm}\) durch.

Comments

danke aber wie kommt auf 77.62m?

weil man muss doch erst die 6m2 und 6,05m2 berechnen also das sind dann

h2+36 = 36,60

---

Ja genau, dann geht es so weiter:$$\left.h^2+36=36,6025\quad\right|-36$$$$\left.h^2=0,6025\quad\right|\sqrt{\cdots}$$$$\left.h=\sqrt{0,6025}\quad\right|\text{Wurzel ausrechnen}$$$$h\approx0,7762$$Da die Einheit das Meter ist, musst du das Ergebnis noch mit 100 multiplizieren, um die Einheit in Zentimeter umzuwandeln. Das ergibt die \(77,62\,\mathrm{cm}\).