Untersuchen uneigentlicher Integrale auf Konvergenz

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die folgenden uneigentlichen Integrale auf Konvergenz.

(i) \( \int \limits_{1}^{\infty} \frac{x \sqrt{x}}{(2 x-1)^{2}} \mathrm{~d} x \),
(ii) \( \int \limits_{2}^{\infty} \frac{1}{x(\log (x))^{2}} \mathrm{~d} x \),
(iii) \( \int \limits_{0}^{\infty} \frac{x}{\sinh x-x} \mathrm{~d} x \),
(iv) \( \int \limits_{0}^{\infty} \sqrt{x} \cos \left(x^{2}\right) \mathrm{d} x \).

Problem/Ansatz:

Hänge nun auch an dieser Aufgabe. Gibt es jemanden der die ein oder zwei Teilaufgaben lösen kann damit ich so die Schritte nachvollziehen kann und die nächsten Teilaufgaben selber lösen kann.

Answer 1

Hallo

 1. x3/2/(2x-1)^2>x3/2/4x^2=1/(4√x) das  Integral darüber divergiert- Du siehst immer einen Intgranden der kleiner ist und schon divergiert, oder der größer ist und schon konvergiert.

2. kann man integrieren mit der Substitution u=ln(x)

3. divergiert wegen der 0 nicht wegen oo

Gruß lul

Comments

Könnten Sie die Aufgaben rechnerisch zeigen ?

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Hallo

1) hab ich rechnerisch gezeigt,

2, hab ich den Rechenweg gezeigt

3 musst du sagen, wo du die Schwierigkeit hast.

4 ist am schwierigsten- ein Weg, der mir einfiel:

((sin(x^2)/√x)'= -1/√x^3*sin(x^2)+2√xcos(x^2)

integriert man rechts und links, so  hat man links sin(x^2)/√x rechts  ∫ -1/√x^3*sin(x^2)dx +∫2√cos(x^2) dx  das erste Integral konvergiert, das linke auch also muss  auch das zweite konvergieren.

Bitte frag genauer, was du nicht kannst und nicht einfach nach fertigen Lösungen.

Gruß lul