Überprüfen einer Folge

Question

Überprüfen Sie, ob die Folge \( \left(a_{n}\right) \) mit
\( a_{n}=(-1)^{n}\left(2 n^{2}+n\right), \quad n=1,2,3 \ldots \)
alternierend ist. Untersuchen Sie zusätzlich die Folge auf Monotonie sowie Beschränktheit.

Hier komm ich ebenso nicht drauf, ich habe

Das die Folge (an) nicht alternierend ist und die Folge ist streng monoton fallend und die Folge ist beschränkt .

stimmt es so und wenn nicht, wie überprüfe ich das... kann mir da einer eine lösung zeigen

Answer 1

Hallo

(-1)^1=-1,  (-1)^2=1  (-1)^3=-1

wie kann man da nicht auf alternieren kommen?

2, je süßer n desto größer 2n^2+n

wie kommst du auf fallend?

1. für n ngerade fällt die Folge und ist nicht nach unten beschränkt,  sondern geht gegen -oo

für n gerade wächst die Folge unbeschränkt,

wie man auf deine Behauptungen kommen kann verstehe ich nicht, man kann doch mal die ersten 10 folgenglieder schnell hinschreiben. dann vielleicht noch das 1000 sie oder Millionste und 1001 te und 100001 te!

um zu sehen wie das läuft.

Auf jeden Fall sollt man wenn man beschränkt sagt eine Schranke angeben, etwa  2n^2+n<S für alle n könntest du das denn (Nein) denn es gibt ein n ab dem alle |an|>S sind

wenn man monoton fallend sagt, muss man zeigen dass an+1<an

das gilt schon für a4 und a5 nicht.

lul

Answer 2

Alternierend ist die Folge wegen des Faktors (-1)ⁿ. Dann ist sie nicht monoton.

Weil 2n²+n mit n über alle Grenzen wächst, ist sie auch nicht beschränkt.