Aufgabe:
Eine Gruppe von 10 Psychologiestudierenden erreicht die folgenden Gesamtpunktzahlen:
46 49 49 50 50 50 50 51 51 54.
Die Dozentin geht davon aus, dass die Gruppe von 10 Studierenden eine Zufallsstichprobe aus einer weit größeren Menge von Studierenden darstellt, die die Klausur noch nicht geschrieben haben. Sie macht sich nun Gedanken darüber, wie groß wohl der Anteil der Studierenden (p) in der Grundgesamtheit ist, die die Klausur bestehen würden. Sie stellt in diesem Zusammenhang folgende Überlegungen an:
(i) Sie geht davon aus, dass der Anteil p von .50 verschieden ist.
(ii) Sie ist überzeugt von der Qualität ihrer Lehre und traut den Studierenden auch
viel zu. Dementsprechend geht sie davon aus, dass der Anteil in der Grundgesamtheit größer als .50 ist.
(iii) Es beschleichen sie Zweifel, ob die Studierenden sich auch ausreichend auf die Klausur unter Verwendung des umfangreichen zur Verfügung gestellten Materials vorbereiten. Sie nimmt aber an, dass der Anteil auf jeden Fall größer als .25 ist.
a) Formulieren Sie die den Überlegungen der Dozentin entsprechenden statistischen
Hypothesen.
Problem/Ansatz:
Was genau soll ich anwenden? Den Binomialtest und den Vorzeichentest? Wann wende ich was an?
Mir ist bewusst, dass der Vorzeichentest auch ein Binomialtest ist. Nun weiß ich nicht, was ich verwenden soll...
Wenn ich den Exakten Binomialtest verwenden würde, würde die Teststatistik hierfür Y = ∑Xi verwenden, wobei Xi B(1,p)-verteilt ist. Wie soll ich aber die Summe von Xi berechnen, wenn ich nur die Punktzahlen der Studenten habe? Wie soll ich daraus die Trefferwahrscheinlichkeit p ablesen?
Ich wäre für jede Hilfe dankbar.
Mit freundlichen Grüßen
