Gaußschen Zahlenebene

Question

Aufgabe:

(b) Sei \( w=a+i b \in \mathbb{C} \backslash\{0\} \) und \( c \in \mathbb{R} \). Zeigen Sie, dass die Menge
\( \{z \in \mathbb{C} \mid \operatorname{Re}(w z)=c\} \)
eine Gerade in der Gaußschen Zahlenebene ist und dass sich jede Gerade so schreiben lässt.

Answer 1

w = a + bi
z = x + yi

wz = (a + bi) * (x + yi) = (a·x - b·y) + i·(a·y + b·x)

Re(wz) = a·x - b·y = c → Das ist nun aber gerade eine Geradengleichung in der Koordinatenform.

Answer 2

nenne z=x+yi. Dann ist Re((a+bi)(x+yi))=ax-by. ax-by=c ist eine allgemeine Geradengleichung.