Nachweis eines regelmäßigen Fünfecks

Question

AB sei der Durchmesser eines Kreises um M mit dem Radius r auf dem die Punkte C und E liegen. D liegt auf MB. AC steht senkrecht auf ED und halbiert \( \overline{ED} \) =r. C' sei der Bildpunkt von C bei Spiegelung an der Senkrechten zu AB durch E, Zeige: MDCEC' ist ein regelmäßiges Fünfeck

Answer 1

Hallo,

mit meiner Skizze zur letzten Aufgabe sieht man, dass die Winkel EMC, DEM und CMB alle 36° betragen. Da die Strecke CC' parallel zu AB verläuft ist der Winkel MCC' als Wechselwinkel an Parallelen ebenfalls 36°. Durch die Spiegelung entsteht bei C' auch der Winkel 36°.

MCC'DE ist daher ein fünfzackiger Stern, bei dem die Winkel in den Spitzen alle 36° betragen. Da MC=ME=DE=r und die Senkrechte zu AB durch E Symmetrieachse ist, ist MDCEC' ein regelmäßiges Fünfeck.

:-)

Comments

@Monty: "MCC'DE ist daher ein fünfzackiger Stern"

Du meinst sicher:

MCC'DE ist daher ein Pentagramm.

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Du meinst sicher:

MCC'DE ist daher ein Pentagramm.

Ja.

:-)