Bestimme den Ort der Punkte M auf der Ebene

Question

Aufgabe:

Zwei Geraden y = ax und y = -ax werden in einem Achsensystem eingezeichnet.
- Bestimme den Ort der Punkte M auf der Ebene, so dass ihre orthogonalen Projektionen P und Q auf die beiden Geraden Abszissen mit konstantem Produkt haben: x_P * x_Q = K
- Bestimme die Art des Ortes anhand der Werte von a und K.
- Zeichne den Ort für a = 1, K = 1 cm².

Answer 1

Wähle die Punkte P=(x1,ax1) Q=(x2,-ax2) mit x2*x1=k dann schneide die 2 Geraden senkrecht zu den Geraden miteinander das gibt den Punkt M abhängig von x1,k , du solltest eine Hyperbel finden, für a=k=1 x^2-y^2=4

Gruß lul

Comments

Guter Ansatz, ich habe auch so eine Übung zu lösen.

Aber was meinst du mit "dann schneide die 2 Geraden senkrecht zu den Geraden miteinander"

Vielen Dank

---

Hallo die Geraden durch P und Q die senkrecht auf ax und  aus -ax  stehen müssen sich in M schneiden, denn dann wird M ja auf ax und -ax projiziert und x1*x2=k

Gruß lul

---

Hallo, also muss ich ein System mit den Geraden P und Q lösen um den Schnittpunkt M zu finden, unter der Bedingung, dass x1*x2=k.

Welche Gleichung sollten die Geraden durch P und Q denn habe?

---

Gerade auf der P liegt hat die Steigung a, die senkrechte dazu also die Steigung -1/a , eine Gerade bei der Steigung und ein Punkt gegeben ist solltest du aufstellen können?

lul

---

Genau, das habe ich auch versucht.

Also für Gerade durch P hab ich:

y = -\( \frac{1}{a} \)x + p

wobei P Punkt dieser Geraden ist:

y = -\( \frac{1}{a} \)x + ax_P + \( \frac{1}{a} \)x_P

und für Gerade durch Q hab ich:

y = \( \frac{1}{a} \)x + p

wobei Q Punkt dieser Gerade ist:

y = \( \frac{1}{a} \)x - ax_Q - \( \frac{1}{a} \)x_Q

(bzw: x_P = x₁ und x_Q = x₂)

Oder lieg ich da falsch?