Abbildungsmatrix für Dreieck

Question

Aufgabe:

Gegeben ist ein Dreieck mit den Punkten A (2|0|3), B (0|4| 0) und C (3 5 5).

a) Zeichnen Sie das Dreieck in ein kartesisches Koordinatensystem.

b) Das Bilddreieck A'B'C' erhält man durch Anwendung der Abbildungsmatrix

\(T =  \left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1\end{array}\right) \)

Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte A', B' und C' und zeichnen Sie das Dreieck A'B'C' in das Koordinatensystem ein. Welche Projektion beschreibt die Abbildungsmatrix T?

Problem/Ansatz:

Ich hab leider keinen Ansatz, ich bräuchte ein wenig Hilfe

Answer 1

Wenn du den Bildpunkt von A haben willst, multipliziere

\( \left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{ccc}2\\  0 \\  3\end{array}\right)\)

Wenn du den Bildpunkt von B haben willst, multipliziere

\( \left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{ccc}0\\  4 \\  0\end{array}\right)\).

Soll ich dir die Vorschrift für den Bildpunkt von C auch noch nennen?

Comments

Danke erstmal! Wie sieht jedoch das Koordinatensystem aus?

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und wie schaut z.B. bei A´ die Multiplikation aus?

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Es hat eine y-, eine z- und eine schräg nach vorn verlaufende x-Achse.

Wenn ihr die Achsen nicht so bezeichnet:

Es hat eine x2-, eine x3- und eine schräg nach vorn verlaufende x1-Achse.

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und wie schaut z.B. bei A´ die Multiplikation aus?

Die schaut so aus:

Da, wo die drei Punkte stehen, kommen die drei Ergebnisse hin.

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Abakus, der Fragesteller braucht wohl auch noch Hilfe mit dem Teil a) der Frage.

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Seine letzte Nachfrage war aber nicht dazu.

Wenn du ihm gern erklären möchtest, was er im Unterricht verpasst hat (dieses Koordinatensystem wird in der Regel schon lange vor der Einführung von Matrizen verwendet) will ich nicht im Wege stehen.

Bühne frei ....

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Ich habe stattdessen die Textwüste in der Fragestellung etwas aufgeräumt. Vorhang zu.

Answer 2

Evtl. hast du bereits bemerkt, dass sich bei der Matritzenmultiplikation nur das Vorzeichen der z-Koordinate bei der Abbildung ändert. Es ist demzufolge eine Spiegelung an der xy-Ebene.

Skizze

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=dreieck(2%7C0%7C3%200%7C4%7C0%203%7C5%7C5)%0Adreieck(2%7C0%7C-3%200%7C4%7C0%203%7C5%7C-5)