Abbildungsmatrix der Projektion? Schattenwurf von Turm auf Ebene mit der Gleichung E:x1-x2 = 0

Question

— Was muss man hier rechnen?

Aufgabe: Paralleles Licht wirft einen Schatten des Turms auf die Ebene mit der Gleichung E:x₁-x₂ = 0. Die Richtung der Lichtstrahlen ist gegeben durch den Vektor v= (2/4/1).

3 Punkte des Turms: S=(5/-2/4), G=(6/-3/2), A=(4/-1/0).

Bestimmen Sie die Abbildungsmatrix dieser Projektion.

Answer 1

Eine gute Idee ist es die Basisvektoren {e1,e2,e3} abzubilden und die Bilder zu der gesuchten Matrix heranzuziehen:

Pe_i(t):X=e1 + t v 

===> x - y=0 ===> {(2 * t) + 1 - (4 * t) = 0} ===> t=1/2 ===> e1' = (2, 2, 1 / 2)

analog mit e2,e3

P={e1',e2',e3'}