Punktkoordinaten (x/y/z) bestimmen

Question

Ich bin etwas Überfordert!

Bestimmen Sie die kartesischen Koordinaten (x/y/z) eines Punktes P im Abstand 9 vom Ursprung, wenn der Ortsvektor des Punktes mit der x-Achse einen Winkel von 35 Grad bildet und die senkrechte Projektion diese Ortsvektors auf die y-Achse die Länge 4 besitzt.

Liebe Grüße

Answer 1

Bestimmen Sie die kartesischen Koordinaten (x/y/z) eines Punktes P im Abstand 9 vom Ursprung, 

x^2 + y^2 + z^2 = 9^2

wenn der Ortsvektor des Punktes mit der x-Achse einen Winkel von 35 Grad bildet 

cos(35°) = (x / 9)

und die senkrechte Projektion diese Ortsvektors auf die y-Achse die Länge 4 besitzt.

|y| = 4

Als Lösung bekomme ich dann:

x = ±7.372368398 ∧ y = ±4 ∧ z = ±3.263155557

Comments

Aber wie bist du auf die z koordinate gekommen? Und wieso  cos(35°) = (x / 9)? warum teilst du x  hier dann nochmal durch 9?

Liebe Grüße

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Es gilt
cos(winkel) = Skalarprodukt der Vektoren durch das Produkt der Vektorlängen.

Ich nehme hier als Vektor der x-Achse [1, 0, 0] und meinen Vektor. Das Skalarprodukt ist dann nur der x-Wert meines Vektors und die Vektorlänge ist ja 9.

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und wie bist du auf das z gekommen?

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Wenn man x und y weiß hat man ja noch die Gleichung

x² + y² + z² = 9²

Hier kann man x und y einsetzen und dann nach z auflösen.