Dreieck konstruieren aus Winkel Seite und Schwerelinie

Question

In der Schule hab ich eine Aufgabe bekommen und bin stecken geblieben:

In einem Dreieck ABC wird der Mittelpunkt der Seite BC mit M bezeichnet. Konstruiere ein Dreieck mit folgenden Eigenschaften:
AB = c = 6cm, BAC = Alpha = 60°, AM = s_a = 4,5cm
Fertige zunächst eine Planzeichnung an. Plane eine Konstruktion und begründe die einzelnen Konstruktionsschritte, die du durchführen wirst. Konstruiere das Dreieck. Überprüfe, ob ein Dreieck mit diesen Eigenschaften bis auf Kongruenz eindeutig ist oder ob es mehrere Lösungen gibt.

Text erkannt:

Howstrusion
\( 1 . \)

Ich habe mein Dreieck so konstruiert und auch jeden Schritt begründet.
Ich stecke jetzt fest dabei ob dies auf Kongruenz genau ist oder es mehrere Lösungen gibt.

Comments

deine Konstruktion kann ich nicht verfolgen. Immer wenn man kreise verwendet, muss man überlegen ob es weiter Schnittpunkte gibt, die zu einem anderen Dreieck führen.

Deines ist eindeutig.

lul

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Wie hast du diesen Unsinn (Schritte 4 bis 7) denn begründet?

M ist zunächst irgendein Punkt auf dem Kreisbogen. Warum gerade der von dir verwendete?

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@abakus
zuerst macht man einen 4,5cm kreis k um A

dann verbindet man B mit dem Schnittpunkt des Kreises k mit der gerade AC.
Anschlißend konstruiert man die Seitenmitte von BC und diese stimmt überein mit dem Schnittpunkt von k auf BC.

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Hallo

bei deiner Konstruktion wird AC=4,5cm aber NICHT AM  bei mir ist dann AM=3,9cm!

also ist deine Konstruktion falsch.siehe mein Bild nach deiner Beschreibung.

lul

Answer 1

Nimm an, du hättest das Dreieck ABC schon. Wenn du AM über M hinaus um weitere 4,5 cm verlängerst, erhältst du einen Endpunkt P, für den ABPC ein Parallelogramm ist.

Es enthält das Dreieck ABP, welches aus AB, ∠PBA=120° und AP=2AM nach sws eindeutig konstruierbar ist. Von AP bestimmst du den Mittelpunkt M und kannst aus A, B und M nun auch C konstruieren.

Comments

Analog zu der etwas kürzeren Variante :
Konstruiere AB und in A den freien Schenkel von α.
Spiegele B an A (-> B') und zeichne um B' einen Kreisbogen mit dem Radius 2s, der den freien Schenkel in C schneidet.

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Auch sehr schön.              .