Trigonometrie Seitenverhältnisse und Winkel berechnen mit sinus und cosinus

Question

Aufgabe:

Gib für das Rechteck in Bild 1 drei Seitenverhältnisse für sin(α) an. Welche Seitenverhältnisse ergeben sich für sin(β)?Zeichne hierzu zunächst die Figur ab und bestimme die Winkel, die ebenfalls die Größe von "α" oder "β" besitzen?

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man das Seitenverhältnis und wie soll man alle Winkel herausfinden?

Answer 1

Aloha :)

Du hast leider den rechten Winkel sehr schlampig eingezeichnet, dadurch machst du dir die Aufgabe unnötig schwer. Den Winkel \(\alpha\) finden wir

(1) beim Punnkt \(A\)

(2) oberhalb des rechten Winkels, wo sich \(g\) und \(c\) treffen.

(3) Bei Punkt \(D\) zwischen \(e\) und \(g\)

Daher ist:$$\sin\alpha=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}=\frac bf=\frac dg=\frac fe$$

Den Winkel \(\beta\) finden wir

(1) Unterhalb des rechten Winkels, wo sich \(b\) und \(f\) treffen

(2) Bei Punkt \(D\) zwischen \(d\) und \(g\)

(3) Bei Punkt \(A\) zwischen \(e\) und \(f\)

Daher ist:$$\sin\beta=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}=\frac af=\frac cg=\frac ge$$

Answer 2

Hallo,

du weißt, dass \(\alpha =90-\beta\quad \text{und }\quad \beta=90-\alpha\)

Welche Größe hat dann der Winkel, bei dem ich das Fragezeichen platziert habe?

Gruß, Silvia

Comments

Tut mir leid aber wie soll man das berechnen, wenn ich nur einen Wert habe

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Der Winkel DAB hat 90°. Also ist die Größe des Winkels DAP = 90 - alpha = beta.

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Und wie finde ich nun alpha heraus, da habe ich ja auch nur einen Wert?

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Ich glaube nicht, dass du die Größe von alpha berechnen sollst.

Gib für das Rechteck in Bild 1 drei Seitenverhältnisse für sin(α) an.

\(sin(\alpha)=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}=\frac{b}{f}\) im Dreieck ABP.

Das gleiche kannst du dann für die Dreiecke APD und CDP machen.

Answer 3

Hallo ,

nur der sin ist gefragt, ein Punkt wurde nicht eingetragen ( nenne den Punkt E)

Dreieck ABE:    sinα = \( \frac{b}{a} \)  Taschenrechner sin ^-1  (\( \frac{b}{a} \) )= α

                        sinβ  = \( \frac{a}{b} \)

wenn die Strecke b = g ist dann erhält man die gleichen Winkel im Dreieck AED wie im Dreieck ABE

das Dreieck wäre um den Punkt A gedreht

der WInkel bei DEC ist 180° -90° - β

den WInkelsummensatz benutzen!

Comments

Und wie finde lch jetzt den Winkel heraus?Oder muss ich keine Angabe da machen?

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Hast du keine längenangaben gegeben, müsstet du aber steht in der Aufgabe "zeichne die Figur ab", also ist doch irgendwas gemwessen worden.

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Hallo

lies Aufgaben genauer!

da steht "Gib für das Rechteck in Bild 1 drei Seitenverhältnisse an. also musst du als eines a/b angeben und noch 2 weitere finden! die wurden die schon gezeigt.

lul