Trigonometrie: Sinus und Cosinus Satz. Gleichseitiges Dreieck und Halbkreis in Quadrat

Question

Kann Jemand helfen? Man muss den Kosinussatz und den Sinussatz anwenden. Eventuell auch noch etwas anderes.

Answer 1

zu a)

Zum Dreieck MSE lassen sich leicht der Winkel MES und die Seitenlängen MS und EM bestimmen.

zu b)

Im Dreieck MDS lässt sich der Scheitelwinkel DMS bestimmen und die beiden Schenkel sind eh bekannt.

Alle anderen Dreiecksteile, darunter auch die gesuchten Größen, können daraus berechnet werden.

Answer 2

Ist E oder der Abstand E zu  M nicht gegeben ?
Sonst ist nur eine allgemeine Lösung E zwischen
M und dem Kreis möglich.

Berechnet wird der Abstand E und der Mitte der Strecke AB.
Streckenbezeichnung E/AB

a ist der Winkel links unten
tan a = E/AB / 2

Diese Steigung ist auch im Schnittpunkt  S gegeben.
Die Tangente an dieser Stelle an den Kreis hat eine
Steigung von
t = - 1 / ( tan a )

Allgemeine Kreisgleichung aufstellen.
1.Ableitung bilden.
1.Ableitung = t
x =....
usw

Comments

Oder die Geradengleichung der Strecke AE aufstellen.
Kreisgleichung aufstellen.
Schnittpunkt berechnen.

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Es ist |AD| = 4 und ABCD ein Quadrat.

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Ist E oder der Abstand E zu  M nicht gegeben ?

Das kann aus der Information  "gleichseitiges Dreieck"  gefolgert werden

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Ich hatte alles schön berechnet aber beim
Senden ging der Text verloren.
Ansonsten : Fragesteller bei Bedarf wieder
melden.

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4^2 = 2^2 + h^2
h = √ 12

Koordinatenurspung in M

A (  -2 | -4 )
E ( 0 | - ( 4 - √ 12 ) )
E ( 0 | - 0.536 )

Gerade A - E
y = m * x + b
b =   - 0.536
-4 = m * -2  - 0.536
- 3.464  = m * -2
m = 1.732

f ( x ) = 1.732 * x - 0.536

Kreisgleichung
r^2 = y2 + x^2
k ( x ) = √ ( 4 - x^2 )

Schnittpunkt
k ( x ) = f ( x )
√ ( 4 - x^2 ) =  1.732 * x - 0.536

x = -0.759
y = -1.85

S ( -0.759 | -1.85 )

Answer 3

Das ist eine sehr schwere Aufgabe. Man könnte zunächst davon ausgehen, dass es sich bei ABCD um ein Einheitsquadrat handelt und die Eckpunkte A(0/0), B(1/0), C(1/1) und D(0/1) sind. Dann ist S der Schnittpunkt zwischen den Graphen von (x-1/2)²+(y-1)²=1/4 und y=√3x. Schon die Berechnung dieses Schittpunktes S führt auf  Wurzelterme. Die Abstände SD und SE mit E(0,5/0,5√3) lassen sich dann mittels Pythagoras berechnen. Das kann man entweder mit Computer-Algebra oder näherungsweise mit einem TR bewältigen. Wenn ABCD kein Einheitsquadrat ist, sondern die Seitenlänge a hat, muss man die errechneten Abstände SD und SE noch mit a multiplizieren.

Comments

Hallo Roland,

Hinweis
die Seitenlänge des Quadrats ist in der Skizze mit
4 angegeben ( linke Seite ).

Ansonsten sind alle Angaben zur Lösung
( relaitiv einfach) gegeben.

Oder die Geradengleichung der Strecke AE aufstellen.
Kreisgleichung aufstellen.
Schnittpunkt berechnen.

mfg

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Ja, jetzt sehe ich die 4 auch. Damit müssen die auf meinem Weg errechneten  Ergebnisse noch mit 4 multipliziert werden. Dadurch wird die Rechnung aber nur geringfügig einfacher. Mich würde noch interessieren, ob die Aufgabe aus der Schule mitgebracht wurde und wie genau die erwarteten Ergebnisse sein sollen.