Über einem Halbkreis werden ein Quadrat bzw. Viertelkreis errichtet. Berechne die Länge der rot eingezeichneten Strecke.

Question

Aufgabe der Woche - Der kleine Unterschied:

Über einem Halbkreis mit dem Radius r werden ein Quadrat bzw. ein Viertelkreis errichtet. Berechne jeweils die Länge der rot eingezeichneten Strecke.

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Hallo Picketina,

die Aufgaben, die Du bisher hier eingestellt hast, sind echt schnucklig! Leider lesen wir von Dir immer nur 'nix verstehen', 'ganze Aufgabe' und 'bitte komplett lösen'.

Dafür, dass Du angeblich gar keine Ahnung hast, sind die Aufgaben zu anspruchsvoll. Normale Schul-Hausaufgaben sind das auch keine. Du könntest Dich mal dazu äußern, wie Du zu diesen Aufgaben kommst. Wieso willst Du die überhaupt lösen?

Und Hilfe kannst Du erwarten, wenn Du mitspielst. Also wenn jemand fragt, was Du nicht verstanden hast, so versuche zumindest, darauf zu antworten. Wir wissen sonst in keiner Weise auf welchem Niveau wir bei Dir anfangen sollen.

Noch ein Tipp zu oben: Nehme Dir Papier, Bleistift, Lineal und Zirkel und zeichne die Figuren in einem Qudrat der Seitenlänge 20cm. Und messe dann die oben rot markierten Strecken aus.

Und noch ein paar Fragen (auf die Du auch antworten kannst!):

Was kannst Du zu änlichen geometrischen Figuren sagen? Was bedeutet 'ähnlich' in der Geometrie? Und was kann man daraus folgern?

Answer 1

Konzentriere dich mal auf die beiden eingezeichneten Drachen. Was kannst du evtl. über die beiden aussagen.

Comments

Bitte die ganze Aufgabe ja ich verstehe nix

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Sind das wirklich Pflichtaufgaben? Oder sind es Bonusaufgaben für Begabte bzw. Interessierte?

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Bitte die ganze Aufgabe ja ich verstehe nix

Äh!? hast Du eigentlich irgendeinen Kommentar oder eine Antwort gelesen?

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ja ich verstehe nix

Du müsstest bereits genauer erklären, was du nicht verstehst. Wenn du nicht weißt, was man in der Mathematik unter einem Drachen versteht, dann darfst du gerne bei Wikipedia nachlesen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Drachenviereck

Was kennst du denn? In welcher Klassenstufe bist du?

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Ja das sind Pflichtaufgaben deswegen frage ich ja auch. Weil wenn ich falsche Lösungsweg hab und dabei auch falsches Ergebnis dann bekomme ich immer Stress und das will ich nicht. :(

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"Was kennst du denn?" Also Herr Mathecoach du musst mich jetzt nicht beleidigen.

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Weil wenn ich falsche Lösungsweg hab und dabei auch falsches Ergebnis dann bekomme ich immer Stress ..

und welche von den bisherigen Lösungen, die wir bis jetzt für Dich erarbeitet haben, waren richtig und welche falsch?

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Ja alle waren richtig deswegen frage ich immer hier um den Lösungsweg.

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Wir müssten wissen, was du weißt, damit man evtl. darauf aufbauen kann. Das war also nicht als Beleidigung gedacht. Aber wenn du, das so empfindest, tut es mir leid und ich bin raus.

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Ja alle waren richtig deswegen frage ich immer hier um den Lösungsweg

Das ist nicht wahr! mindestens diese hier war falsch. Hat das keiner gemerkt, außer hj?

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Von den letzten Jahr weiss ich nicht mehr so viel ob es da welche gab die falsch waren. Ich rede nur von diesem Jahr.

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Ich rede nur von diesem Jahr.

auch in diesem Jahr gab es mindestens zwei hier vorgestellte Lösungen, die Du nach Deiner Aussage nicht verstanden hast. Hier und hier. Woher willst Du also wissen, ob die richtig waren?

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Man muss eine Aufgabe ja nicht verstehen, um sie abzuschreiben. Und wenn der Lehrer meint, dass es richtig war, ist doch alles paletti und man braucht sich keine Gedanken mehr zu machen.

Und sollte sich der Lehrer geirrt haben ist es ja auch egal, oder?

Answer 2

Mit Hilfe der Gleichungen

(1) \( \frac{a}{b} \)=\( \frac{r}{a+c} \)

(2) a²+b²=c²

(3)  \( \frac{a}{b} \)=\( \frac{2r}{2r+b} \)

finde ich a=\( \frac{r}{2} \)

Dann ist die rote Strecke 2r+\( \frac{r}{2} \).

Comments

Herr Roland ich danke dir sehr für die Antwort. Du warst am hilfreichsten. Ich geh jetzt und versuch selber die Aufgabe zu machen hoffentlich komme ich auf das gleiche Ergebnis. Danke nochmals!

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Einfacher wäre es meiner Meinung nach, wenn man erkennt bzw. beweist, dass die Drachen ähnlich sind und es gilt

r / (2r) = a/r → a = r/2

Und die rote Strecke damit

2r + r/2 = 2.5·r ist

So hätte ich es zumindest gemacht.

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Hallo Roland,
hallo Picketina,

2r für die längere Seite des großen
Drachen sowie r für die kürzere Seite
kann man ganz gut herleiten.

Der Winkel längere Seite / kürze Seite
beträgt 90 °.

90 ° ist auch der Winkel im kleineren
Drachen. Also lange Seite = r, kürzere
Seite r/2.

Insgesamt 2r + r/2.

Bin gern noch weiter behilflich.

mfg Georg

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Der Winkel längere Seite / kürze Seite beträgt 90 °.

Du willst jetzt nicht sagen das zwei rechtwinklige Dreiecke immer kongruent sind oder? Du solltest denke ich wenigstens noch einen weiteren Winkel im Drachenviereck verwenden.

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Großes Drachenviereck :
Der Winkel Tangente zu r ist 90 °.

Kleines Drachenviereck :
Der Winkel r zu a ist auch 90 °

r zu 2r = a zu r

r / 2r = a / r
a = r/2

Meintest du das ?

Answer 3

Bitte die ganze Aufgabe lösen

Das kannst du vergessen.

In der ersten Abbildung gilt DA=DF und EF = EB.

(Von ein und dem selben Punkt ausgehende Tangentenabschnitte müssen gleich lang sein.)

Mach was draus.

Comments

Wenn du nicht helfen kannst dann schreib bitte nichts und geh einfach.

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Wenn du nicht helfen kannst dann schreib bitte nichts und geh einfach.

Erstens hat abakus Dir bereits geholfen

und zweitens solltest Du konkrete Fragen stellen statt immer nur "bitte ich verstehe nix bitte". Wenn Du nicht fragst und auf Rückfragen nicht reagierst kannst Du auch keine Hilfe erwarten.

Eigentlich schade um die Aufgaben ...

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Ich schreibe diese Lösungsvariante jetzt nicht, um eine Schülerin zu unterstützen, die sich trotz Unfähigkeit und Unwillens wöchentlich vor ihrem Lehrer dreist mit fremden Lösungsfedern schmückt.

Die Aufgabe ist einfach nur schön und hat mehrere Lösungswege verdient.

Es sei FE = EB = x und DF = AD = 2r.

Im Dreieck DEC gilt dann

(2r+x)²=(2r)²+(2r-x)².

Damit kann man x in Abhängigkeit von r ermitteln und so DE=2r+x nur mit r ausdrücken...

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Die Aufgabe ist einfach nur schön und hat mehrere Lösungswege verdient.

Wohl wahr! auch schön; das wäre Lösung Nr.3 des linken Aufgabenteils.

Das Dreieck \(DEC\) ist ein ganz besonderes, was erst beim rechten Aufgabenteil voll zum Tragen kommt ;-)

Man kann beide Aufgaben tatsächlich allein über Ähnlichkeiten lösen.

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Aufgaben der Woche  stellen L. im Allgemeinen, damit die Schüler wirklich mal rumprobieren puzzeln oder auch miteinander diskutieren. Die diese Lehrers sind offensichtlich gut und auch mit einigem rumprobieren und zusätzlichen Hilfslinien lösbar.

Pičketina hat dazu offensichtlich keine Lust, mit Euren Lösungen verderbt ihr aber auch anderen SuS der Klasse den Spass, wenn da immer jemand perfekte "erwachsene" Lösungen anbringt. Warum macht ihr das also? Anfangs hält man sich noch zurück, dann aber bordet der Spaß an den netten Aufgaben und die Lösungen über. Soll dieses forum wirklich statt Tips zu geben den Spass a n Mathe mit vorgefertigten Lösungen verderben? Überlegt mal was Pičketina davon wirklich profitiert.

Gruß an all die eifrigen Geometer

lul

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Hallo lul,

Soll dieses forum wirklich statt Tips zu geben den Spass a n Mathe mit vorgefertigten Lösungen verderben?

Vom Forumbetreiber sind Komplettlösungen erwünscht. Um den Sinn und Unsinn darüber ist hier auch ausreichend diskutiert worden.

Dass Picketina kein Interesse an Tipps hat, ist offensichtlich. Und verlinke doch mal eine Handvoll Fragen in diesem Forum, wo einem Fragenden mit Tipps in einem echten Dialog weiter geholfen wurde. Das ist doch die absolute Ausnahme!

Was schlägst Du denn in diesem konreten Fall vor? Wie soll man Deiner Meinung nach auf Picketinas Frage(n) reagieren?

Hinweis: der Tipp von abakus

In der ersten Abbildung gilt DA=DF und EF = EB

führte zu Picketinas Reaktion:

Wenn du nicht helfen kannst dann schreib bitte nichts und geh einfach.

Gruß Werner

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Hallo Werner ,

du hast recht, aber schade ist es trotzdem, wenn nette hilfswillige Leute Konzepte von guten Lehrern kaput machen

Gruß lul