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Hallo, ich muss momentan eine Aufgabe lösen, jedoch weiß ich nicht, wie ich diese lösen soll. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte, diese Aufgabe zu lösen!
Gegeben Sei die Formel:
\( \begin{aligned} x_{0} &:=2, \\ x_{n+1} &:=\frac{1}{2}\left(x_{n}+\frac{3}{x_{n}}\right) . \end{aligned} \)
und die Aufgabe lautet:
Zeigen Sie mit der A-priori-Abschätzung , dass \( \left|x_{4}-\sqrt{3}\right|<0,001 \) gilt. Geben Sie den Wert x_4 an
und vergleichen Sie ihn mit dem tatsächlichen Wert \( \sqrt{3} \).
\( \left\|u_{n}-y\right\| \leq \frac{q^{n}}{1-q}\left\|u_{1}-u_{0}\right\| \)
(A-priori-Abschätzung)
LG & danke im Voraus!
