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a) Bestimmen Sie die Parameter \( a, b \in \mathbb{R} \) so, dass die Funktion \( f: \mathbb{R} \backslash\{-1\} \rightarrow \mathbb{R} \) definiert durch
\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{3}+4 x^{2}+x-6}{x^{2}+x-2} & \text { für } x \neq-2,-1,1, \\ a & \text { für } x=-2, \\ b & \text { für } x=1 \end{array}\right. \)
stetig ist und setzen Sie die Funktion stetig in \( x=-1 \) fort.
b) Bei \( a \in \mathbb{R} \) und \( g: \mathbb{R} \backslash\{-1\} \rightarrow \mathbb{R} \) definiert durch
\( g(x)=\left\{\begin{array}{ll} \cos \left(\frac{\pi x+\pi}{x+x^{2}}\right) & \text { für } x \neq 0,-1 \\ a & \text { für } x=0 . \end{array}\right. \)
(i) Untersuchen Sie \( g \) auf Stetigkeit für \( x \neq 0 \).
(ii) Bestimmen Sie alle \( a \in \mathbb{R} \), sodass \( g \) stetig ist.
(iii) Setzen Sie die Funktion \( g \) stetig in \( x=-1 \) fort.
Aufgabe:
Parameter bestimmen
Problem/Ansatz:
Ich weiss nicht wie ich anfangen muss, deswegen wäre es sehr nett, wenn jemand zeigt mir wie diese Afgaben gelöst werden müssen.
