Stetigkeit: Parameter a,b, ∈ℝ ist die Funktion f stetig an der Stelle x = -1?

Question

Aufgabe:

Für welche Werte der Parameter a,b, ∈ℝ ist die Funktion f : ℝ → ℝ mit

f(x)= \( \frac{|x|}{b*e hoch x} \) , x < -1

        a*e*|x| , x ≥ -1

stetig an der Stelle x = -1?

(vor den beiden Funktionen befindet sich eine geschweifte Klammer)

Problem/Ansatz:

Was rechne ich hier?

Answer 1

Wenn die obere Funktionsvorschrift auch für x GLEICH -1 angewendet würde, müssten die obere und die untere Vorschrift an der Stelle -1 den gleichen Wert liefern.

Es müsste also e/b das Gleiche ergeben wie a*e.

Daraus ergibt sich die Forderung a=1/b bzw. a*b=1.

Comments

Okay, danke. Wie bist du auf e/b und a*e gekommen?

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Ich habe -1 eingesetzt!

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Okay. Muss ich dann nicht auch noch hinschreiben b=1/a?

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Die Bedingung ab = 1 ist besser. Sie enthält alles, was man über a und b wissen muss und schliesst aus, dass b=0 in den ersten Nenner kommen kann.

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Vielen Dank!