Berechnen sie die Parameter a und b so, dass die Funktion bei x=-2 stetig und differnzeirbar ist.

Question

geg.: f _ab (x) = -1/8x³ - 3/4x² +4    x≤ -2
                         -1/8x² -ax+b            x > -2

Berechnen Sie die Parameter a und b so, dass der Funktion bei x= -2 stetig und differenzierbar ist.
Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente t an der Stelle x= -2


Ich weiß überhaupt nicht wie ich an diese Aufgabe rangehen soll. Eine ausfühliche Erklärung
wäre deshalb sehr hilfreich.

Answer 1

f(x) = - 1/8·x^3 - 3/4·x^2 + 4

g(x) = - 1/8·x^2 - a·x + b

f'(-2) = g'(-2)

3/2 = 1/2 - a --> a = -1

f(-2) = g(-2)

2 = 2·a + b - 1/2

2 = 2·(-1) + b - 1/2 --> b = 4.5

Comments

Und wie würde die Gleichung der Tangente an der

Stelle x=-2 aussehen ?

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In der Punkt-Steigungs-Form

t(x) = f'(-2) * (x - (-2)) + f(-2)

Bitte einsetzen und vereinfachen.

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Die Tangente heißt dann also :

t (x) = 3/2 x -1   ? 

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Zeichne das doch mal. Ich tippe eher auf

t(x) = 1.5·x + 5