Aufgabe:
Der Preis einer Ware ist von der nachgefragten Menge abhängig, und zwar können 20ME um einen Einzelpreis von 70GE verkauft werden; Ist der Preis nur halb so groß, können 100ME verkauft werden.
(a) Bestimmen Sie die quadratische Preisfunktion der Nachfrage, wenn man den Höchstpreis p0= 75GE kennt.
(b) Berechnen Sie den maximalen Erlös:
(c) Berechnen Sie die Sättigungsmenge:
(d) Die Preisfunktion des Angebots lautet pA(x)= 25 + 0,05x + 0,01x2. Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht.
Mein Ansatz:
pn(x)= a + bx + cx2
pn(20)=70
pn(100)=35
pn(0)=75
(1) 70= a + b(20) + c(20)^2
(2) 35= a + b(100) + c(100)^2
(3) 75= a + b(0) + c(75)^2
(1)-(2) 35 = b(-80) + c(-15)^2 —> :(-0,8)
(2)-(3) -45 = b(100) + c(-40)^2
(4) -43,75 = b(100) + c(18,75)^2
(5) -40 = b(100) + c(40)^2
(4)-(5) = -3,75 + c(58,75)^2
(6) -3,75 = 3451,56 c
c = -0,0010086
Kann mir jemand sagen ob der Ansatz bis hierhin richtig ist??? Danke schonmal im Voraus!