Nullstellen berechnen mit e funktion

Question

Aufgabe:

Hey ich bin grad richtig überfordert und hoffe jemand kann mir helfe...

f(x)=x2*e^ax

1.. Nullstellen berechne

2. Man soll den Parameter a sodass an der stelle x=1/2 eine extrem stelle liegt

3 Man sollte die Fläche berechnen nur a=1

Problem/Ansatz:

ich weißt nicht wie ich vor gehen soll

Comments

Gut wäre es, die Funktion richtig anzugeben.

Bei 3) ist unklar in welchem Intervall gerechnet werden soll.

:-)

Answer 1

1. Nur 2x kann Null werden

x^2=0

x=0

2. f '(1/2) = 0

f'(x) = x*e^(ax)*(ax+2)

f '(1/2) =0

1/2*e^(a/2)(a/2+2) = 0

a/2+2 =0

a= -4

Answer 2

\(f(x)= x^{2} *e^{a·x} \)

1. Nullstellen

 \( x^{2} *e^{a·x}=0\)   Satz vom Nullprodukt  \( x^{2} =0→x=0\) doppelte Nullstelle →Extremwert

\( e^{a·x}=0\)→kann nicht 0 werden

2. Man soll den Parameter a so bestimmen, dass an der Stelle x=1/2 eine Extremstelle liegt:
\(f´(x)= 2x*e^{a·x}+x^2*e^{a·x}*a \)

\( e^{a·x}*(2x+a*x^2)=0 \)

\( 2x+a*x^2=0 \) →\( 1+0,25a)=0 →a=-4\)