Polynomdivision (x^4-13x^2+36)/(x-2) Richtig gelöst?

Question

Hier ist meine berechnete Polynomdivisionsaufgabe:

(x^4 - 13x² + 36) / (x-2) = x^³ + 2x² - 9x - 18
 x^4 - 2x³ 
 0   + 2x³ -13x² + 36 
      -2x³ - 4x² 
           0  - 9x² + 36 
            -(-9 x² + 18x 
                    0  - 18x + 36
                      -(-18x + 36)
                                0

Stimmt sie?

Answer 1

 

Deine Rechnung ist absolut richtig, wie Dir auch Wolfram Alpha bestätigt

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%E2%81%B4-13x%C2%B2%2B36%29%2F%28x-2%29

 

 

Besten Gruß

Answer 2

Kontrolliere damit:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E4-13x%5E2%2B36%29%2F%28x-2%29

Ja das stimmt.

Übst du Polynomdivision oder suchst du alle Nullstellen eines Polynoms?
Wenn du Nullstellen suchst, geht die Substitution von z=x^2 schneller. Das gibt eine quadratische Gleichung in z.

Answer 3

Nun, das Ergebnis ist richtig, wie du durch ausmultiplizieren leicht überprüfen kannst:

( x ³ + 2 x ² - 9 x - 18 ) * ( x - 2 )  = ( x ⁴ - 13 x ² + 36 )

In der vierten Zeile musst du allerdings den Ausdruck hinter dem ersten Minuszeichen in Klammern setzen.

Um nicht durcheinander zu kommen oder etwas zu vergessen, schreibe ich in Fällen, in denen einige Potenzen in dem zu dividierenden Polynom den Koeffizienten 0 haben, diese dennoch hin. Vorliegend würde ich also schreiben:

( x ⁴ + 0 x ³ - 13 x ² + 0 x + 36 ) : ( x - 2 )