Es gibt eine Matrix A ∈ M3,3(ℝ)
\(A = \begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&a_{1,3}\\a_{2,1}&a_{2,2}&a_{2,3}\\a_{3,1}&a_{3,2}&a_{3,3}\end{pmatrix}\)
mit fA(u) := u', fA(v) := v', fA(w):= w'
\(\begin{aligned}\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&a_{1,3}\\a_{2,1}&a_{2,2}&a_{2,3}\\a_{3,1}&a_{3,2}&a_{3,3}\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&a_{1,3}\\a_{2,1}&a_{2,2}&a_{2,3}\\a_{3,1}&a_{3,2}&a_{3,3}\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&a_{1,3}\\a_{2,1}&a_{2,2}&a_{2,3}\\a_{3,1}&a_{3,2}&a_{3,3}\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}2\\1\\1\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}\end{aligned}\)
Das kann in ein lineares Glecihungssystem mit neun Gleichungen und 9 Variablen umgewandelt werden.