Sei N ⊂ R eine Nullmenge bezüglich des Lebesgue-Maß. Zeigen Sie, dass es einen Punkt
x ∈ R gibt, sodass
{x + q : q ∈ Q} ∩ N = ∅
Hinweis: Nehmen Sie an, dass es eine Nullmenge N gibt, sodass N ∩ {x + q : q ∈ Q} = ∅ für
alle x ∈ R. Zeigen Sie, dass dann
R =∪ (q∈Q) {m − q : m ∈ N} und leiten Sie daraus einen Widerspruch ab.
