Aufgabe:
Angenommen, die Reaktionsgeschwindigkeit (Stoffmenge pro Zeiteinheit) der chemischen Reaktion
zweiter Ordnung A + B → C ist proportional zu den Konzentrationen von A und B. Gleichzeitig gibt es eine
Rückreaktion C → A+B mit Reaktionsgeschwindigkeit proportional zur Konzentration von C. Dieser chemische Prozess
kann durch die Differentialgleichung beschrieben werden (für die Funktion c)
c' = k(a - c)(b - c) - lc; a, b, k, l > 0;
wobei c(t) die Konzentration von C zum Zeitpunkt t ist und a, b > 0 sind die Konzentrationen von A und B zur Zeit
t = 0.
(i) Berechnen Sie c so, dass die Konzentration von C zur Zeit t = 0 Null ist.
(ii) Zeigen Sie, dass c(t) für t zunehmend stark monoton konvergiert für t →∞ 1 bis zu einigen c ∞ < min{a,b}.
Hinweis: Benutze und zeige α := a + b + l/k, α²> 4ab, γ:=\( \sqrt{α²/4-ab} \) und γ ± = α/2 ± γ.
Ich habe absolut keine Ahnung, wie ich hier vorgehen soll.
Ich bin über jede Hilfe dankbar!
