Sigma-Intervalle von Buchstabenhäufigkeit

Question

Aufgabe:

Im Deutschen besitzt das e eine Häufigkeit von 17,4%, n als zweithäufigster Buchstabe eine Häufigkeit von 9,8%. Untersuche, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass bei einer Textlänge von 100 Buchstaben das e häufiger vorkommt als das n. Bestimme hierzu zunähst das 2σ-Intervall von e und n.

Problem/Ansatz:

Habe wirklich keine Idee und brauche Hilfe:) Bittteee

Comments

Bestimme hierzu zunähst das 2σ-Intervall von e und n.

Konntest du denn die Sigma-Intervalle aufstellen?

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Danke erstmal für den Kommentar. Bin gerade unterwegs deshalb habe ich keine Mitschriften dabei. Die Intervalle konnte ich aufstellen, allerdings fehlt mir komplett der Ansatz für den Nähsten Schritt.

Beste Grüße.

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Soweit ich mich erinnere erscheinen die Buchstaben in deutschen (ebenso wie in anderssprachigen) Texten in der Textfolge keineswegs unabhängig voneinander. Wer kommt denn auf derartige Aufgabenstellungen?

Answer 1

Bin gerade unterwegs deshalb habe ich keine Mitschriften dabei.

Bei binomial verteilten Zufallsgrößen ist \(\sigma=\sqrt{np(1-p)}\).

Kannst du 2σ damit für den Buchstaben e berechnen?

Answer 2

Wenn die Zufallsgröße E die Anzahl der e's bestimmt und die Zufallsgröße N die Anzahl N bestimmt, dann wird hier nach folgender Wahrscheinlichkeit gefragt

P(E > N) = P(E - N > 0)

Das sollte mit der Normalverteilung nicht so schwer sein denke ich mal. Betrachte

Z = E - N einfach als neue Zufallsgroße und bestimme dann

P(Z > 0)

Comments

Es geht nicht um einen sehr langen Text, sondern konkret um einen Text der Länge 100.

Wenn du das schon ignorierst und zwanghaft eine (unnötige) Annäherung mit Normalverteilung empfiehlst, müsstest du auch auf die notwendige Stetigkeitskorektur hinweisen.

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Die Sigma Intervalle weisen doch schon in Richtung Normalverteilung.

Und das bei der Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung die Stetigkeitskorrektur zu benutzen ist sollte auch bekannt sein. Ich prüfe aber auch gerne Lösungsvorschläge.

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Die Sigma Intervalle weisen doch schon in Richtung Normalverteilung.

Solche Aufgaben gibt es zuhauf auch bei Binomialverteilung.

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Mittels Binomialverteilung komme ich auf einen Wert von 93.07% und

mittels Normalverteilung komme ich auf einen Wert von 92.97%.

Wie man das auch rechnet sollten die Einwände von Gast az0815 nicht ignoriert werden, da das Auftreten von E und N in deutschen Texten sicher abhängig ist. Daher sind die berechneten Wahrscheinlichkeiten eh mit Vorsicht zu genießen.

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Hi, kannst du mir vielleicht dein Rechenweg schicken. Verstehe gerade deine Gleichung nicht.

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Also wenn ich es einsetze dann bringt es mir nicht zur Lösung zu den 93%

Wäre echt gut wenn du es mir Mal schicken könntest

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verstehe die Gleichung nicht, wenn ich da die Werte eingebe . Oder soll man da nicht die 17,4 eingeben als Beispiel??