Quadratische Gleichung in faktorisierter Form

Question

Aufgabe:

(2x - 3 ) • ( x -1 ) = 0

Problem/Ansatz:

Ich bin mir nicht sicher, wie ich vorgehen soll. Ich muss es in die allgemeine Form bringen, damit ich die P-Q-Formel anwenden kann. Wenn es Erklärvideos gibt, könnt ihr die mir bitte verlinken?

Answer 1

\((2x - 3 ) • ( x -1 ) = 0\)

Satz vom Nullprodukt verwenden:

1.)\((2x - 3 ) = 0→x=1,5\)

2.)\( ( x -1 ) = 0→x=1\)

Comments

Hallo Moliets,

das kann man so schön veranschaulichen.

Benenne aber bitte die Punkte N_1 und N_2 um, damit du bei den Schülern nicht einen weitwerbreiteten Irrtum durch deine Schuld verfestigst.

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@ Moliets:

Wenn du das mathematische Anliegen meines Kommentars nicht verstehst, frage bitte nach.

Aber vor allem: Korrigiere endlich die schlimme Beschriftung in deiner Geogebra-Abbildung!

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Also, ich weiß jetzt echt nicht, was an der Beschriftung in deinen Augen falsch sein soll.

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Wenn du ohne Not zwei Punkte, die nach vorliegender Konstruktion wohl A und B heißen müssten, in deiner Art umbenennst, suggerierst du unbedarften Schülern, dass N1 und N2 Nullstellen seien. Das sind sie aber nicht

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Jetzt frage ich nach, weil ich das Anliegen nicht verstehe (liegt ziemlich sicher an mir, nicht am Anliegen): Warum sind das keine Nullstellen von dem was in der Zeichnung f(x) genannt wird?

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Was er angegeben hat SIND PUNKTE und keine STELLEN.

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Ahso, alles klar, danke.

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Hierzu:

https://www.mathelounge.de/67513/unterschied-nullstelle-nullpunkt

Answer 2

Ich würde es auch so lösen wie Moliets, aber wenn Du umsverworgen eine Lösungsformel für quadratische Gleichungen anwenden willst, wäre der hier einschlägige Suchbegriff "ausmultiplizieren". Ob es dazu ein Video im WWW gibt ist mir unbekannt, ich hoffe es gibt keines.

Answer 3

Aloha :)

$$(2x-3)\cdot(x-1)=0\quad\big|\text{Ausmultiplizieren}$$$$2x^2-3x-2x+3=0\quad\big|\text{Zusammenfassen}$$$$2x^2-5x+3=0\quad\big|\,:\,2$$$$x^2-\frac52\,x+\frac32=0\quad\big|\text{pq-Formel anwenden mit \(p=-\frac52\) und \(q=\frac32\)}$$$$x_{1;2}=\frac54\pm\sqrt{\left(\frac54\right)^2-\frac32}=\frac52\pm\sqrt{\frac{25}{16}-\frac{24}{16}}=\frac54\pm\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac54\pm\frac14=\frac{5\pm1}{4}$$

Wir haben zwei Lösungen gefunden: \(\left(x_1=\frac64=\frac32\right)\) und \(\left(x_2=\frac44=1\right)\).

Comments

Und du hältst es nicht für nötig dem Fragesteller mitzuteilen, dass man das nur dann so macht, wenn man einen sinnvolleren Weg nicht erkennt?

Ich muss es in die allgemeine Form bringen

ist nicht Bestandteil der Aufgabe, sondern Fehleinschätzung des Fragestellers.