Alufolie, Maschine, Normalverteilt

Question

Aufgabe:

Die AluAg erzeugt Alufolien, deren Dicke annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 20 und der Standardabweichung σ = 0.2 ist (Angaben in μm). Folien deren Dicke um mehr als 0.5 μm vom Erwartungswert abweichen, werden als Ausschuss betrachtet.

1) Ermittle, wie viel Prozent Ausschuss zu erwarten sind!

2) Angenommen, die Maschine verstellt sich im Lauf der Zeit so, dass sich der Erwartungswert um 0.1μm vergrößert, aber σ gleich bleibt. Ermittle, wie viel Prozent Ausschuss dann zu erwarten sind!

Problem/Ansatz:

Bitte um Erklärung, mit Rechenweg. Danke!

Hab es mit der Normalverteilung probiert und komme trotzdem auf keine Lösung.

Comments

Hab es mit der Normalverteilung probiert

Was hast Du denn probiert?

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P(19.8<X<20.2)= 0.6827

Das habe ich in allen möglichen Variationen probiert auch mit σ=0.5!

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P(19.8<X<20.2)

Hier ist deine Abweichung 0.2 statt 0.5

Answer 1

Die AluAg erzeugt Alufolien, deren Dicke annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 20 und der Standardabweichung σ = 0.2 ist (Angaben in μm). Folien deren Dicke um mehr als 0.5 μm vom Erwartungswert abweichen, werden als Ausschuss betrachtet.

1) Ermittle, wie viel Prozent Ausschuss zu erwarten sind!

1 - (NORMAL((20.5 - 20)/0.2) - NORMAL((19.5 - 20)/0.2)) = 0.0124 = 1.24%

2) Angenommen, die Maschine verstellt sich im Lauf der Zeit so, dass sich der Erwartungswert um 0.1 μm vergrößert, aber σ gleich bleibt. Ermittle, wie viel Prozent Ausschuss dann zu erwarten sind!

1 - (NORMAL((20.5 - 20.1)/0.2) - NORMAL((19.5 - 20.1)/0.2)) = 0.0241 2.41%

Answer 2

1)

0,5 μm sind 2,5 Standardabweichungen.

In der Standardnormalverteilungstabelle steht dazu eine Wahrscheinlichkeit von 0,99379. Also ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 - 0,99379 = 0,00621 = 0,621 % die Folie dicker als erlaubt und mit derselben Wahrscheinlichkeit dünner als erlaubt.

Comments

Danke für die Hilfe.

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Bei 2) ist dann die obere Grenze zwei Standardabweichungen vom Erwartungswert entfernt und die untere Grenze drei Standardabweichungen.