Maschine Waschmittelpakete normalverteilt

Question

Aufgabe:

Eine Maschine füllt Waschmittelpakete so, dass die eingefüllte Menge des Waschmittels normalverteilt mit =700 g und =23 g ist. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Verpackungsanlage prüfen, um so für das angegebene Füllgewicht garantieren zu können.

a. Wie viel % der Pakete wiegen mehr als 715.64 g? Meine Antwort: 24.83%
b. Welches Abfüllgewicht (in g) wird von 61% der Pakete überschritten? Meine Antwort: 693.58 g
c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Füllmenge zwischen 666.88 g und 733.12 g liegt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit (in %) trifft dies nicht zu?  Meine Antwort: 14.99%
d. Der Hersteller möchte jedoch ein ein um  symmetrisches Intervall angeben, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 2% die angegebene Füllmenge nicht enthält. Wie lautet die obere Grenze des neuen Intervalls? Meine Antwort: 747.24
e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall (666.88; 733.12) verwenenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Füllmenge nicht enthalten ist, auf 2% gesenkt werden (siehe d.). Die Standardabweichung müsste vom Hersteller auf wie viel g gesenkt werden? Meine Antwort: dazu habe ich eben leider keine

Problem/Ansatz:

Ich bin mir mit der Lösung d nicht ganz sicher und bei der Nummer e weiß ich leider gar nicht wie lösen. Kann mir bitte jemand helfen?

Answer 1

Vom Duplikat:

Titel: Wie berechnet man die Normalverteilung?

Stichworte: wahrscheinlichkeit,standardnormalverteilung

Aufgabe:

Eine Maschine füllt Waschmittelpakete so, dass die eingefüllte Menge des Waschmittels normalverteilt mit μ=725 und σ²=484g² ist. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Verpackungsanlage prüfen, um so für das angegebene Füllgewicht garantieren zu können.

a. Wie viel % der Pakete wiegen mehr als 738.42 g ?
b. Welches Abfüllgewicht (in g) wird von 64% der Pakete überschritten?

c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Füllmenge zwischen 698.60 g und 751.40 g liegt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit (in %) trifft dies nicht zu?

d. Der Hersteller möchte jedoch ein ein um μ symmetrisches Intervall angeben, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 4% die angegebene Füllmenge nicht enthält. Wie lautet die untere Grenze des neuen Intervalls?

e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [698.60; 751.40] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angegbene Füllmenge nicht enthalten ist, auf 4% gesenkt werden (siehe d.). Die Varianz müsste vom Hersteller auf wie viel g^2 gesenkt werden?

Problem/Ansatz:

könnte mir da bitte jemand helfen? bekommen bei a 0.2709 und bei c) 0.7698 heraus.

Wie berechnet man b,d und e und bitte mit Lösungsweg

Comments

wie berechnet man die b, d und e? Bitte um Lösungsweg.

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Die e konnte ich ja selber nicht.

Answer 2

Na dann,

98% ==> 1%|-------|1%

\(\frac{733.12 - 666.88}{\sigma} = 2 \; ϕ^{-1}\left(0,1,99\% \right) = 2\cdot 2.236 \)

\( \sigma =   14.23691  \)

Ach, und d)

Es war ein symmetrisches Intervall gefragt siehe oben

\( ϕ^{-1}(700, 23, 0.99) = 753.506\)

Eigentlich sollte einem realen Abfüller nur die untere Grenze interessieren...

https://www.geogebra.org/m/uxMATCeF

Comments

Vielen Dank!

Die Antwort für e ist somit 2*2.236?

Außerdem haben von meine Antworten nur zwei gestimmt... könnten Sie vielleicht einen kurzen Blick drüber werfen, was sonst nicht stimmt?

viel Dank im Voraus!

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Zu e) war die Standardabweichung σ gefragt

Du sollest Dir immer die Glockenkurve dazu aufmalen - z.B.

c) (ϕ(700, 23, 733.12) - ϕ(700, 23, 666.88))

Hab ich dann alle Korrekturen gemacht?

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Super, das sind alle Korrekturen… ich war mir jedoch unsicher, weil in der Angabe steht „gesenkt“ und die Standardabweichung in der Angabe 23 ist und bei Ihrer Lösung 28,47 herauskommt und das ja höher ist…

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Ja danke, da hab ich den flaschen Wert übertragen ..

ich ändere das gleich

und das BIld dazu