Wie bestimmt man alle X- Werte einer Sinus-/ Kosinusfunktion?

Question

Aufgabe:

1. Bestimme alle x∈ℝ mit: a) sin(x)= -0,22             b) sin(x)= 0,72       c) cos(x)= -0,12

2. Hier kannst du exakte Werte für x angeben. Begründe.      a) sin(x)=1    b) cos(x)=0,5

Problem/Ansatz:

Bei der Nummer 1 verwirrt mich die Formulierung “alle x∈ℝ” .

Mein Versuch:

a) x₁= -0,222    x2= π- x1≈ 3,363

So ging ich bei a, b und c vor ,aber mir ist bewusst, dass damit die Aufgabe nicht fertig ist. Jedoch habe ich keine Ahnung was ich danach machen soll. Es wäre nett wenn jemand mir die Schritte erklären könnte.

Bei der Nummer 2 verstehe ich nicht warum man da exakte X-Werte angeben kann.

Vielen Dank im Voraus !!

Answer 1

Bei der Nummer 1 verwirrt mich die Formulierung “alle x∈ℝ” .

Die Funktion ist periodisch mit der Perode 2π. zu deinen zwei Lösungen gibt es in regelmäßigen Abständen weitere.

Bei der Nummer 2 verstehe ich nicht warum man da exakte X-Werte angeben kann.

Weil man zumindest wissen muss, wo der Sinuswert genau 1 ist.

Und mit einem einigermaßen akzeptablen Matheunterricht in Klasse 10 hat man auch die Stellen gelernt, an denen die Sinus- bzw. die Kosinusfunktion die Werté 0, ±0,5, ±0,5\( \sqrt{2} \) bzw. ±0,5\( \sqrt{3} \) annehmen.

http://rechen-fuchs.de/sinus-herleitung-spezieller-sinuswerte/

Answer 2

1a)

\( x=2 \pi n-\arcsin\left(0,22\right), \quad n \in \mathbb{Z} \)

\( x=2 \pi n+\pi+\arcsin\left(0,22\right), \quad n \in \mathbb{Z} \)