Differential Integralrechnung Matheaufgabe

Question

Aufgabe:

Thema 2: Differential- und Integralrechnung

Tim fährt sehr oft mit Freunden zum Tauchen. Im letzten Urlaub konnten sie Delfine in freier Wildbahn beobachten, die eine ganze Weile neben dem Schiff schwammen und tolle Sprünge

zeigten.

Der Sprung eines Delfins wird durch den Graphen der Funktion f mit f(x)=(x³ - 25x2 +134x + 160) modelliert, welcher in der nachfolgenden Abbildung dargestellt ist.

https://capecharleswave.com/2013/08/ letter-save-the-bottlenose-dolphins/

Wasseroberfläche

Skizze nicht maßstabsgerecht. Für die x- und y-Achse gelten: 1 LE e 1 m Hinweis: Die Dimension des Delfins ist als punktförmig anzusehen. 2.1 Berechnen Sie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

9 P

2.2

Schließen Sie auf die Sprung- und Tauchweite des Delfins.

2 P

2.3 Berechnen Sie die maximale Sprunghöhe des Delfins sowie die maximale Tauchtiefe (jeweils bezogen auf die Wasseroberfläche).

11 P

Ermitteln Sie rechnerisch den Wendepunkt und erklären Sie dessen Bedeutung für die Flugbahn des Delfins.

5 P

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo

a) x=0 ist leicht. y=0 muss man ein Nullstelle raten, Teiler von 160 10 probieren. dann durch x-10 teilen  und die quadratische Gleichung lösen

b) f'=0 daraus max und Min  sprunhöhe und Tauchtiefe

c)f''=0 gibt maximales f' also max. Geschwindigkeit.

lul

Comments

Hallo, danke nochmal aber…

Also für a) habe ich jetzt die nullstellen -16,1,10 rausbekommen ist richtig ja?

Für b) waren meine Extremstellen x1= 3.35561 und x2= 13,31106

X1 war Maxima und x2 Minima

Aber Aufgabe C habe ich nicht verstanden

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Ok, also Aufgabe c war Wendepunkt, habe ich gerechnet und kam jetzt auf 8,33333 muss das gleich 0 gesetzt werden? Oder gleich 6?

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Hallo,

die Extremstellen sind richtig, die Nullstellen nicht.

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Dankeschön für die Aufklärung

Ja war -1…

Was könnte man zur Bedeutung sagen?

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Die Sprungweite des Delphins liegt zwischen 1. und 2. Nullstelle, also 11 m,

die Tauchweite zwischen 2. und 3., also 6 m

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Hallo

zu f''=0 hab ich schon im 1. post die Bedeutung geschrieben.  vielleicht besser f' gibt  das momentane Verhältnis zwischen vertikalen und horizontalen Weg an, als wie "steil" er springt,  bei f''=0 sit er also am "steilsten"

lul

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Vielen Dank LUL