Wie berechne ich die Länge der Kurve?

Question

Aufgabe:

x = \( \frac{y^{3}}{3} \) + \( \frac{1}{4y} \) , y ∈ [1,3]

Es soll die Länge der Kurve berechnet werden
Problem/Ansatz:

… Wie berechne ich die Länge der Kurve?

Answer 1

Hallo

da habt ihr doch sicher eine Formel gelernt und ob da steht x=f(y) oder y=f(x) ist egal, wenn es für dich einfacher ist, nene die Funktion in f(x)=x^3/4+1/(4x) um

kannst du es dann? sonst gibts endlos viele Seiten, die dir die Formel für Kjurvenläng sagen- nur ich grad nicht.

lul

Answer 2

^{https://de.wikipedia.org/wiki/L%C3%A4nge_(Mathematik)#L%C3%A4nge_eines_Funktionsgraphen}

L = ∫ (1 bis 3) √(1 + (f'(y))²) dy

= ∫ (1 bis 3) (√(1 + (y^2 - 1/(4·y^2))^2)) dy

= ∫ (1 bis 3) (y^2 + 1/(4·y^2)) dy = 53/6 = 8.833