Approximativer Binomialtest einer Hypothese

Question

Aufgabe:

Ein Roulette-Spiel besteht aus den Zahlen 1 bis 26, von denen 13 Zahlen rot und die übrigen Zahlen schwarz sind. Anna beobachtet 80 Spiele und stellt fest, dass die Kugel dabei 34 Mal auf einer roten Zahl und 46 Mal auf einer schwarzen Zahl zum Liegen kommt. Anna vermutet, dass das Spiel unfair ist und der Anteil an roter Zahlen auf dem Roulette-Tisch signifikant abweicht vom Anteil der roten Zahlen auf denen die Kugel liegen geblieben ist. Die Vermutung “Der Anteil der roten Zahlen weicht von dem beobachteten Anteil der getroffenen roten Zahlen ab” (Alternativhypothese) testet sie mithilfe eines approximativen Binomialtests auf einem Signifikanzniveau von α=10%. Geben Sie den entsprechenden p-Wert auf 3 Kommastellen gerundet an.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Nullhypothese:

H0 : p(rot) = 13/26 auf Basis der Binomialverteilung BNP mit n=80

Alternativhypothese :

H1 : p(rot) < 13/26 (da die beobachtete Anzahl unter dem Erwartungswert von 40 liegt)

alpha = 0.10

Linksseitiger Test:

BNP(X <= k) <= alpha

Es gilt

BNP(X <= 33) ~ 0.072817727201491030 <= 0.1

Da die beobachteten 34 Erfolge ausserhalb des Intervalls [0,33] liegen, kann H1 abgelehnt werden.