Herleitung von Quadratzahlen zur binomische Formel

Question

Hallo

für die Uni muss ich eine Lösung für folgendes Problem finden. Es geht um die Berechnung der Quadratzahlen. Die Behauptung ist, dass jede Quadratzahl berechnet werden kann durch der vorherigen Quadratzahl, plus den zwei n-Werten von vorheriger und neuer Quadratzahl.

Als Beispiel: 24²= 529 + 23 + 24

Zeigen Sie algebraisch, zum Beispiel durch Verwendung der Binomialverteilung, dass diese Methode immer richtig ist.

Aufgebschrieben habe ich mir bereits n²=(n-1)²+(n-1)+n, aber ich schaffe keine Verknüpfung zu einer binomischen Formel.

Hoffe ihr könnt helfen!

Answer 1

(n+1)^2 = n^2+ n+n+1

n^2+2n+1 = n^2 +2n +1  (wahr)

Comments

(n + 1)^2 = n^2 + 2·n + 1 = n^2 + n + (n + 1)

24^2 = 529 + 23 + 24
24^2 = 23^2 + 23 + 24

Answer 2

\(n^2=((n-1)+1)^2=(n-1)^2+2(n-1)+1=(n-1)^2+(n-1)+n\)