Formel für Summe von ungeraden Quadratzahlen finden

Question

Aufgabe:

Finde eine Formel für \( \sum\limits_{n=1}^{n}{(2k-1)^2} \) und beweise sie

Comments

Tipp: Mit geschickten Überschriften und Tags findest du bei den "ähnlichen Fragen" z.B. https://www.mathelounge.de/21391/ungerader-quadratzahlen-beweisen-induktion-naturlichen

Answer 1

\(\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{n}{(2k-1)^2} = (2k-1)^2 n\)

\(\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{n}{(2k-1)^2} = \dfrac{n(2n+1)(2n-1)}{3}\)

Comments

\(\displaystyle\sum_{n=1}^n\)  macht keinen Sinn.

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Und doch steht es so in der Aufgabe.

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Das ändert selbstverständlich alles.

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sorry hab mich vertippt. müsste k=1 sein.

ich versteh aber nicht wie du auf die lösung gekommen bist ?

Answer 2

1

1+3^2 = 10

1+3^2+5^2 = 35

Formel   Summe  = n*(2n+1)(2n-1)/3

Beweis durch vollst. Induktion