Ein Versuch
Zusammenfassung
https://www.geogebra.org/m/cbrraju7
\(\small EV \, := \, \left(\begin{array}{rrrr}-1&0&1&0\\1&\frac{1}{2}&0&1\\\end{array}\right)\)
Nachdem die nilpotente Matrix auf die Einheitsvektoren als Kandidaten der HVs führt, hab ich versucht linearunabhängige Kandidaten zu finden, z.B.
\(\small HVKandidaten \, := \, \left(\begin{array}{rrrr}1&0&-1&0\\2&1&0&-1\\0&0&1&0\\0&-1&0&1\\\end{array}\right)\)
Kandidat(3) liegt im Kern und scheidet aus ===>
(A - 0E) HVKandidaten
\(\small HV1 \, := \, \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&-1&0&1\\-1&-2&0&2\\0&-2&0&2\\\end{array}\right)\)
Die Jordan-Basis hab ich dann kombiniert aus
HV1(1), HVKandidaten(1), HV1(4), HVKandidaten(4)
===>
\(\small T \, := \, \left(\begin{array}{rrrr}1&1&0&0\\0&2&1&-1\\-1&0&2&0\\0&0&2&1\\\end{array}\right)\)
mit
\(\small T^{-1}\;D\;T \, := \, \left(\begin{array}{rrrr}0&1&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&0&0\\\end{array}\right)\)
GeoGebra findet
JordanDiagonalization(A)
\(\scriptsize \left\{ \left(\begin{array}{rrrr}2&0&0&0\\0&3&2&-2\\-2&0&4&0\\0&-2&4&2\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrr}0&1&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&0&0\\\end{array}\right) \right\} \)
