Logische Schlussfigur Satz

Question

Aufgabe

Logische Schlussfigur

Geben Sie bei dem folgenden Schluß die verwendete Schlußregel an und prüfen Sie deren Gültigkeit.
(1)Wenn die Investitionen steigen, sinkt die Inflation und die Arbeitslosigkeit.
(2)Wenn die Inflation steigt, werden die Steuern erhöht.
(3)Wenn die Steuern gesenkt werden, steigen die Investitionen.
Die Arbeitslosigkeit ist erhöht.
(4)Es gilt also: Die Steuern werden erhöht.

Problem

Ich raffe die Aufgabe nicht ich denke aber das ich sie mit einem bsp hinkriege

Comments

Die Arbeitslosigkeit ist erhöht.
(4)Es gilt also: Die Steuern werden erhöht.

Das wäre ökonomischer Unsinn hoch 3.

Answer 1

Jede betrachtete Größe steige oder sinke.
Dann bedeute
\(\alpha:\) Investitionen steigen,
\(\beta:\) Inflation sinkt,
\(\gamma:\) Arbeitslosigkeit sinkt,
\(\delta:\) Steuern steigen.

Wir sollen folgenden Schluss überprüfen:

\((1)\; \alpha\rightarrow (\beta\wedge \gamma)\)
\((2)\; \lnot \beta\rightarrow \delta\)
\((3)\; \lnot \delta\rightarrow \alpha\)
\((5)\; \lnot \gamma\)
-----------------
\(\delta\)

\((6)\; \lnot \gamma \vee \lnot \beta\quad\) [ (5) Oder-Erweiterung ]
\((7)\; \lnot(\beta\wedge \gamma)\quad\) [ (6) DeMorgan ]
\((8)\; \lnot \alpha \quad\) [ (1) und (7) Modus tollens ]
----------------------------
\((9)\; \delta \quad\) [ (3) und (8) Modus tollens ]

Die Widerspruchsfreiheit der Prämissenmenge habe ich nicht überprüft.

Comments

Vielen Dank !!

Answer 2

Formalisierung:

Iv= Investition. In = Inflation, S = Steuern, A = Arbeitslosigkeit, + = steigt, - = fällt

Iv+ -> In- ∧ A-

In+  -> S+

S- -> Iv+

Es gilt: A+