Question

Bringen Sie den Faktor unter das Wurzelzeichen: \( 3 \sqrt{5}=\sqrt{9} \sqrt{5}=\sqrt{45} \)

Alle vorkommenden Variablen seien positiv.

a) \( 3 \sqrt{\frac{2}{3}} \)
b) \( \frac{1}{4} \sqrt{5} \)
c) \( 2 \sqrt{5} \)
d) \( (-2+\sqrt{7}) \sqrt{11-4 \sqrt{7}} \)
e) \( 2 a \cdot \sqrt{\frac{a}{2}} \)
f) \( a \sqrt{b} \)
g) \( x y \sqrt{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}} \)
h) \( (a+b) \cdot \sqrt{\frac{1}{a^{2}-b^{2}}} \)

Comments

ich wuerde an jeder stelle wo keine Wurzel steht, quadrieren und eine wurzel drueber schreiben, Z.B. 5=√(5²)

z.B bei der e) 2a √(a/2) = √((2a)²)√(a/2). Da alles jeweils unter einer Wurzel stehen kann man die einfach zusammenfassen und man erhaelt √(4a² a/2) = √(2a³)

bei der d) wuerde ich (-2+√7) mal blabla  ausmultiplizieren (also die -2 +√7). da die 7 schon unter der wurzel liegt, kannst die einfach mit dem was rechts davon steht in die wurzel ziehen ohne weiteres zu denken.

 

Wenn du mit der Uebung fertig bist koenntest du deine Lösungen hochladen, damit wir die kontrollieren koennen?

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a) \( 3 \sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{9} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{9 \cdot \frac{2}{3}}=\sqrt{6} \)
b) \( \frac{1}{4} \sqrt{5}=\sqrt{\frac{1}{16} \cdot 5}=\sqrt{\frac{5}{16}} \)
c) \( \sqrt{4 \cdot 5}=\sqrt{20} \)
e) \( 2 a \frac{\sqrt{a}}{2}=\sqrt{4 a^{2} \cdot \frac{a}{2}}=\sqrt{4 a^{2} \cdot a: 2}=\sqrt{2 a^{3}} \)
f) \( a \sqrt{b}=\sqrt{a^{2} \cdot b}=\sqrt{a^{2} b} \)

Leider habe ich d) und h) noch nicht ganz verstanden.

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$$\text{d) }(-2+\sqrt7)\cdot\sqrt{11-4\sqrt7}=\sqrt{(-2+\sqrt7)^2\cdot(11-4\sqrt7)}$$$$=\sqrt{(4-4\sqrt7+7)\cdot(11-4\sqrt7)}=\sqrt{(11-4\sqrt7)\cdot(11-4\sqrt7)}$$$$=11-4\sqrt7.$$

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bei der h) wuerde ich wie du es oben gemacht hast die Zahl (a+b) quadrieren und in die wurzel rein ziehen.

dann hast du √( (a+b)²/(a²-b²)   )    Da aber a²-b²=(a+b)(a-b)   (3. Binomische Formel) kannst du ein (a+b) kuerzen:

√( (a+b)²/((a-b)(a+b) )  )    =√( (a+b)/(a-b) )

Answer 1

Du bringst eine Zahl zum Quadrat unter das Wurzelzeichen

3·√(2/3) = √9·√(2/3) = √(9·2/3) = √6

1/4·√5 = √(5/16)

2·√5 = √20

...

Willst du es mal alleine weiter probieren?

Answer 2

bei d) muss man das Distributivgesetz zu Anwendung bringen

e) √(4a²*a /2)   ⇒√2a³

f) √a²b

g) √(( x²y²/x) +(x²y²/y))  ⇒  √(xy² +x²y)

h) √ ( ( a+b)² /(a² -b²)  )    3. binomische Form anwenden

     √ ((a+b) / (a-b))

Comments

d) verstehe ich immer noch nicht :S

und h)

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h) (a+b)   quadrieren ist (a+b)² = (a+b) *(a+b) im Nenner steht ja sowas

     a³-b²= (a+b)*(a-b)

      daher kann man wenn alles unter der Wurzel steht (a+b) einmal kürzen und  übrig bleibt das.

       √(( a+b) / (a-b))