Bringen Sie den Faktor unter das Wurzelzeichen. Alle vorkommenden Variabeln seien positiv. x*^3√(y/x)

Question

Bringen Sie den Faktor unter das Wurzelzeichen.

a) \( 10 \sqrt[3]{0.02} \)

b) \( 2 \cdot \sqrt[4]{\frac{1}{8}} \)

c) \( x \cdot \sqrt[3]{\frac{y}{x}} \)

Ansatz/Probleme:

a) habe ich verstanden und so gelöst.     10 3.Wurzel von 0.02 = 3.Wurzel√(100*0.02) =3.Wurzel√20

b)fält mir viel schwerer... Die richtige Lösung ist: 4.Wurzel von√2 e... Ich habe gerechnet 4.Wurzel von√(4 *1/8)Komme dann auf 4.Wurzel von √(1/2)

c)Lösung ist: 3.Wurzel von √(x²y) Hier verstehe ich nicht, wie man darauf kommt.

Kann mir jemand helfen :D

Comments

a) habe ich verstanden und so gelöst.     10 3.Wurzel von 0.02 = 3.Wurzel√(100*0.02) =3.Wurzel√20 

$$ 10 \cdot \sqrt[3]{0.02}=10^\frac{3}{3} \cdot 0.02^{\frac{1}{3}}=(10^3)^\frac{1}{3} \cdot 0.02^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{10^3 \cdot 0.02}=\sqrt[3]{1000 \cdot 0.02}=\sqrt[3]{20}  $$

Wenn du den Faktor unter die n-te Wurzel ziehen willst musst du ihn nur hoch n nehmen. Bei a) 3. Wurzel also 10^3=1000

Answer 1

Hallo Johana,

 

a) 10 * ³√0,02

Wir rechnen 10³ und bringen dies unter die Wurzel:

³√(1000 * 0,02) =

³√20

 

b) 2 * ⁴√(1/8)

Wir rechnen 2⁴ und bringen dies unter die Wurzel:

⁴√(16*1/8) =

⁴√2

 

c) x * ³√(y/x)

Wir rechnen x³ und bringen dies unter die Wurzel:

³√(x³*y/x) =

³√(x²*y)

 

Das Vorgehen ist also ziemlich mechanisch - konntest Du es nachvollziehen?

 

Besten Gruß

Answer 2

2*^4√(1/8)                       |4 = 16

= ⁴√16 * ⁴√/1/8)

=^4√(16/8)
=^4√2

x*^3√(y/x)

= ³√(x^3) * ³√(y/x)

= ³√(x^3 y/x)

= ³√(x^2 y)