Logarithmus Substitutionen

Question

könnt ihr mir bei diesem Beispiel helfen?

e^x+e^-x=5             y=e^x

y + 1/y - 5=0    

wie kann ich das jetzt in die formel ₁y₂= -b ± √b²- 4*a*c / 2*a einsetzen? a= 1 b=? c=-5

Answer 1

Bevor du die Formel einsetzen kannst, musst du die Gleichung in die richtige Form bringen.

Die Formel gilt nur, wenn die Gleichung die folgende Gestalt hat:

ay² + by + c = 0

Diese Form hat deine Gleichung offensichtlich nicht. Glücklicherweise lässt sie sich aber dahin überführen. Da y nicht 0 sein kann (e^x ist nie Null), darfst du mit y multiplizieren. Dann entsteht:

y² + 1 - 5y = 0

Jetzt kannst du deine Formel mit a =1 , b= -5 und c = 1 einsetzen. Aber setze die Klammern richtig. So wie du die Formel hier aufgeschrieben hast, erhältst du nur Unfug.

 

Allerdings kannst du auch die normale pq-Formel nutzen:

y₁₂ = 2,5 ±√ (2,5² -1) = 2,5 ± √5,25

y₁ = 2,5 + √5,25          y₂ = 2,5 - √5,25

Jetzt noch rücksubstituieren.