Aufgabe:
gegeben ist die Funktion x*ln(x+5) davon soll die Ableitung gebildet werden.
meine Ableitung lautet:
ln(x+5)+(x+5)/x
in den Lösungen steht
ln(x+5)+x/(x+5) ist das einfach nur ein "Schönheitsfehler" oder was hat das für einen Hintergrund ?
Allgemein[ ln ( term ) ] ´ = term ´ / term x * ln(x+5)Produktregelu = xu´= 1v = ln(x + 5 )v ´= 1 / ( x+5)
u´ * v + u * v´1 * ln(x+5) + x * 1 / ( x + 5)ln ( x + 5 ) + x / (x + 5 )Das Buch hat recht.
Dankeschön !
Gern geschehen.
\(f(x)=x*ln(x+5)\)
\(f´(x)=1*ln(x+5)+\frac{x}{x+5}=ln(x+5)+\frac{x}{x+5}=\frac{(x+5)*ln(x+5)+x}{x+5}\)
\( \frac{x+5}{x}≠\frac{x}{x+5} \)
Du hast falsch geschrieben.
Im 2.Summand ist (ln(x+5))'*x
= (1/(x+5))*x
=x/(x+5)
hier:
https://www.ableitungsrechner.net/
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