Ableitung der Funktion x*ln(x+5)

Question

Aufgabe:

gegeben ist die Funktion x*ln(x+5) davon soll die Ableitung gebildet werden.

meine Ableitung lautet:

ln(x+5)+(x+5)/x

in den Lösungen steht

ln(x+5)+x/(x+5) ist das einfach nur ein "Schönheitsfehler" oder was hat das für einen Hintergrund ?

Answer 1

Allgemein
[ ln ( term ) ] ´ = term ´ / term

x * ln(x+5)
Produktregel
u = x
u´= 1
v = ln(x + 5 )
v ´= 1 / ( x+5)

u´ * v + u * v´
1 * ln(x+5) + x * 1 / ( x + 5)

ln ( x + 5 ) + x / (x + 5 )
Das Buch hat recht.

Comments

Dankeschön !

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Gern geschehen.

Answer 2

\(f(x)=x*ln(x+5)\)

\(f´(x)=1*ln(x+5)+\frac{x}{x+5}=ln(x+5)+\frac{x}{x+5}=\frac{(x+5)*ln(x+5)+x}{x+5}\)

\( \frac{x+5}{x}≠\frac{x}{x+5} \)

Answer 3

Du hast falsch geschrieben.

Im 2.Summand ist (ln(x+5))'*x

= (1/(x+5))*x

=x/(x+5)

Answer 4

hier:

https://www.ableitungsrechner.net/