Bestimmen Sie im Falle der Lösbarkeit die Lösungsmenge L der Kongruenz aus (c).

Question

Aufgabe:Lineare Kongruenzen
Es seien a,b,u∈ℤ, u≠0,und m∈ℕ.
(a) bla<=> bulau.
(b) a≡b mod m <=> au≡bu mod mu falls u∈N.
(c) Die Kongruenz ax ≡ b mod m hat eine Lösung x ∈ ℤ genau dann, wenn ggT(a, m)lb.

(d) Bestimmen Sie im Falle der Lösbarkeit die Lösungsmenge L der Kongruenz aus (c).
(e) Bestimmen Sie alle Lösungen der Kongruenz 255x ≡ 102 mod 391.

Problem/Ansatz: für a,b,c und d hab keine überblick .

Meine Lösung für e, aber bin mir nicht so sicher

ggT(225,391)=17

also: 255x ≡ 102 mod 391l:17

15x≡6 mod 23 d.h modulo Restklassen(0,1,2.......22) hab alle durch probiert und es gibt eine einzige Lösung x=5

Danke im Voraus für euere Hilfe

Answer 1

hallo

deine 5 ist richtig,

a,b usw schreib die Def von a teilt b hin   a=n*b  n in ℤ  entsprechen ua teilt ub

a= b mod m: a-b= n*m  oder a=nm+b n aus ℤ

Gruß lul