Lösungsmenge angeben, kongruenz 1. 5y≡1 (mod7) ,2.10y≡9 (mod25) ,3. 32y≡14(mod 82)

Question

Man soll die Lösungsmengen angeben 
 1. 5y≡1 (mod7)      
2.10y≡9 (mod25)     
3.32y≡14(mod 82)       
   
1. Man soll also eine Zahl y finden, sodass (5*y)/7 den Rest 1 hat? Da fällt mir nur ein y={(1/5),3,10,..}? Ich kriege nur Zahlen durchs probieren heraus, gibt's da eine Formel(z.b.in verbindung mit dem euklidischen algorithmus)?    
   
2. y={(1/9)} ?      
    
3. Kann man das umformen?    16y≡7(mod41) 

Comments

(1)  Multiplikation mit \(3\) liefert \(y\equiv3\bmod7\), also ist \(\mathbb L=\{7x+3\,\big|\,x\in\mathbb Z\}\).

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bei der lösungsmenge meinst du wohl y nicht x gell

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und (2) kriege ich mit deiner methode nicht hin, bekomme die gleichung nicht auf 1x≡...

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"die Kongruenz

    

ist genau dann lösbar, wenn  ein Teiler von b ist. "

ggt von 10,25 ist 5, 5 ist kein teiler von 9, also nicht lösbar, richtig?

Answer 1

10y ≡ 9 mod 25

GGT(10, 25) = 5

5 ist kein Teiler von 9 --> Damit gibt es hier keine Lösung für y.