Wie stellt man selber eine Funktionsgleichung auf?
Man setzt Koordinaten von Punkten in die allgemeine Form ein und löst das Gleichungssystem.
Ein Zuschauer wirft einen Ball aus 8 m Höhe von der Tribüne zurück auf das Spielfeld ( 1 Meter hinter die Grundlinie) Der Zuschauer sitzt selber 6,75 m hinter der Grundlinie.
Es ist kein Koordinatensystem angegeben. Deshalb musst du selbst eines festlegen,
Die Funktionsgleichung wird einfach, wenn der Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt.
also f(x)= ax(hoch 2) + bx+ c
Es sind zwei Punkte bekannt, dort wo der Ball abgeworfen wird und dort wo er auf dem Spielfeld aufkommt.
Das reicht nicht, um die drei Variablen a, b und c zu bestimmen.
Ich treffe desahlb die zusätzliche Annahme, dass es sich um einen horizontalen Wurf handelt. Dann wirft der Zuschauer den Ball vom Scheitelpunkt ab.
Die y-Achse lege ich deshalb durch den Zuschauer. Die x-Achse lege ich auf Höhe des Spielfeldes. Dann liegt der Scheitelpunkt bei (0|8) und der Punkt wo der Ball aus dem Spielfeld landet ist (5,75|0).
Weil der Scheitelpunkt bekannt ist, bietet sich die Scheitelpunktform an, das heißt
f(x) = a(x-d)² + e
wobei (d|e) der Scheitelpunkt ist.
Einsetzen des Scheitelpunktes ergibt
f(x) = ax² + 8.
Einsetzen des zweiten Punktes ergibt
0 = a·5,75² + 8.
Löse diese Gleichung um a zu bestimmen.
