Aufgabe:
Taylorreihe
Folgende Funktion ist zu berechnen Entwicklungspunkt 0 = 0F(x) = 2^xKann mir jemand verständlich erklären wie die Aufgabe zu berechnen ist?
Finde keinen richtigen Lösungsweg
Wie habt Ihr denn die Taylorreihe formuliert?
Vielleicht sollt Ihr statt der Berechnung über die Definition auf ein bekannte Reihe zurückgreifen?
$$\text{ Die Taylorreihe einer Funktion f(x) um den Punkt x0 lautet} \\ f(x)= \sum \limits_{k=0}^{\infty} \frac{f^k(x0)}{k!} (x-x0)^k \\ f^0(x0) = 2^{x0} = 1 \\ f^1(x0) = 2^{x0}*log(2) = log(2) \\ f^2(x0) = 2^{x0}*log^2(2) = log^2(2) \\ f^3(x0) = 2^{x0}*log^3(2) = log^3(2)\\ usw. \\ f(x)= 1 + \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{log^k(2)}{k!} (x)^k \\$$
Hallo
2^x=ex*ln(2) damit (2^x)'=ln(2)*2^x damit (2^x)^(n)=(ln(2)^n*2^x
x=0 also 2^0=1 eingesetzt gibt dir alle Ableitungen und du musst nur in die Taylorformel einsetzen.
Gruß lul
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