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Aufgabe:

Taylorreihe

Folgende Funktion ist zu berechnen
Entwicklungspunkt 0 = 0
F(x) = 2^x

Kann mir jemand verständlich erklären wie die Aufgabe zu berechnen ist?

Finde keinen richtigen Lösungsweg

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Wie habt Ihr denn die Taylorreihe formuliert?

Vielleicht sollt Ihr statt der Berechnung über die Definition auf ein bekannte Reihe zurückgreifen?

2 Antworten

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$$\text{ Die Taylorreihe einer Funktion f(x) um den Punkt x0 lautet} \\ f(x)= \sum \limits_{k=0}^{\infty} \frac{f^k(x0)}{k!} (x-x0)^k \\ f^0(x0) = 2^{x0} = 1 \\ f^1(x0) = 2^{x0}*log(2) = log(2) \\ f^2(x0) = 2^{x0}*log^2(2) = log^2(2) \\ f^3(x0) = 2^{x0}*log^3(2) = log^3(2)\\ usw. \\ f(x)= 1 + \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{log^k(2)}{k!} (x)^k \\$$

Avatar von 3,4 k
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Hallo

2^x=ex*ln(2) damit (2^x)'=ln(2)*2^x  damit (2^x)^(n)=(ln(2)^n*2^x

x=0  also 2^0=1 eingesetzt gibt dir alle Ableitungen  und du musst nur in die Taylorformel einsetzen.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

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