Richtungsfeld zeichnen und Differentialgleichung lösen.

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die ODE
u′(t) = (1 − u(t)) · u(t)
Die ODE beschreibt das Verhalten einer Größe in einem System mit Sättigungsmenge 1.
a) Zeichnen Sie ein Richtungsfeld für 0 ≤ t ≤ 4, −2 ≤ u ≤ 2 und skizzieren Sie den Verlauf der Lösung für die Anfangswerte u(0) = 2, u(0) = 1, u(0) = 0.5.

b) Lösen Sie die ODE.

Answer 1

Hallo

Richtungsfeld zeichnen: u auf der y Achse, t x Achse, auf den Linien u=const ist die Steigung als das Richtungsfeld immer konstant, bei u=1 ist u'=0 bei u=2 ist u'=-2 usw. die Lösungen angeschmiegt an das Feld, siehe mein Bild -

lul