Hallo
könnte mir jemand die Aufgabe mit Erklärungen lösen. Bin wirklich verloren im Thema. Hatte wegen andere Module kaum Zeit gehabt mich mit diesem Thema auseinander zu setzen.
Aufgabe: Sei R ein kommutativer Ring mit Einselement 1 ∈ R.
(a) Zeigen Sie, dass
R^× := {x ∈ R | ∃y ∈ R : x · y = 1}
eine abelsche Gruppe bezüglich der Multiplikation in R bildet.
(b) Bestimmen Sie die Gruppe ((Z/10Z)^×, ·). Geben Sie dabei die Elemente in (Z/10Z)^× durch Repräsentanten in {0, 1, . . . , 9} an und erstellen Sie die Verknüpfungstabelle bezüglich „·“.
(c) Konstruieren Sie einen Gruppenisomorphismus f : ((Z/10Z)^×, ·) → (Z/nZ, +) für ein geeignetes n ∈ N. Beweisen Sie, dass es sich tatsächlich um einen Gruppenisomorphismus
handelt.
(d) Gibt es einen Gruppenisomorphismus zwischen ((Z/10Z)^×, ·) und ((Z/8Z)^×, ·)?
