Aufgabe zur Zufallsgröße und Varianz

Question

Aufgabe:

Hallo sind diese aussagen richtig?

a) Sei X eine Zufallsgröße, die standardnormalverteilt ist. Dann ist 2X normalverteilt mit E(X) = 0 und V(X) = 4.
b) Sei X eine Zufallsgröße, die standardnormalverteilt ist. Dann ist X − 1 normalverteilt mit E(X) = −1 und V(X) = 0.

wenn ja warum wie kann man das begründen?

Answer 1

a) 

Sei X eine Zufallsgröße, die standardnormalverteilt ist.

Dann ist 2X normalverteilt mit E(X) = 0 und V(X) = 4.

Wie berechnet man denn E(2X) = E(X + X) und wie berechnet man V(2X) = V(X + X)?

b) 

Sei X eine Zufallsgröße, die standardnormalverteilt ist.

Dann ist X − 1 normalverteilt mit E(X) = −1 und V(X) = 0.

Wie berechnet man denn E(X - 1) und wie berechnet man V(X - 1)?

Comments

ich komme leider nicht drauf wie ich das berechne kannst du mir helfen?

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Ich finde folgende Seite sehr hilfreich. Wenn du in der Uni nicht aufgepasst hast bei den Rechenregeln dann du vielleicht auch.

https://www.crashkurs-statistik.de/rechenregeln-fuer-erwartungswert-…

Answer 2

Aloha :)

Hier musst du zwei Rechenregeln kennen.$$E(a\cdot X+b\cdot Y)=a\cdot E(x)+b\cdot E(Y)$$$$V(a\cdot X+b)=a^2\cdot V(x)$$Darin sind $a,b\in\mathbb R$ reelle Konstanten sowie $X$ und $Y$ Zufallsgrößen.

Sei X eine Zufallsgröße, die standardnormalverteilt ist.

Das heißt:$\quad E(X)=0\quad;\quad V(X)=1$

Nach den allgemeinen Rechenregeln von oben heißt das:$$E(2X)=2\dot E(X)=2\cdot0=0$$$$V(2X)=2^2\cdot V(X)=4\cdot1=4$$Aussage (a) ist also korrekt$\quad\checkmark$

Sei X eine Zufallsgröße, die standardnormalverteilt ist.

Das heißt wieder:$\quad E(X)=0\quad;\quad V(X)=1$

Nach den allgemeinen Rechenregeln von oben heißt das:$$E(X-1)=E(X)-1=0-1=-1$$$$V(X-1)=1^2\cdot V(X)=1\cdot1\ne0$$Aussage (b) stimmt also nicht, zwar ist $(E(X-1)=-1)$, aber $(V(X-1)=1\ne0)$.