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Aufgabe:

Hallo sind diese aussagen richtig?

a) Sei X eine Zufallsgröße, die standardnormalverteilt ist. Dann ist 2X normalverteilt mit E(X) = 0 und V(X) = 4.
b) Sei X eine Zufallsgröße, die standardnormalverteilt ist. Dann ist X − 1 normalverteilt mit E(X) = −1 und V(X) = 0.


wenn ja warum wie kann man das begründen?

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2 Antworten

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a) 

Sei X eine Zufallsgröße, die standardnormalverteilt ist.

Dann ist 2X normalverteilt mit E(X) = 0 und V(X) = 4.

Wie berechnet man denn E(2X) = E(X + X) und wie berechnet man V(2X) = V(X + X)?

b) 

Sei X eine Zufallsgröße, die standardnormalverteilt ist.

Dann ist X − 1 normalverteilt mit E(X) = −1 und V(X) = 0.

Wie berechnet man denn E(X - 1) und wie berechnet man V(X - 1)?

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ich komme leider nicht drauf wie ich das berechne kannst du mir helfen?

Ich finde folgende Seite sehr hilfreich. Wenn du in der Uni nicht aufgepasst hast bei den Rechenregeln dann du vielleicht auch.

https://www.crashkurs-statistik.de/rechenregeln-fuer-erwartungswert-und-varianz/

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Aloha :)

Hier musst du zwei Rechenregeln kennen.$$E(a\cdot X+b\cdot Y)=a\cdot E(x)+b\cdot E(Y)$$$$V(a\cdot X+b)=a^2\cdot V(x)$$Darin sind \(a,b\in\mathbb R\) reelle Konstanten sowie \(X\) und \(Y\) Zufallsgrößen.

Sei X eine Zufallsgröße, die standardnormalverteilt ist.

Das heißt:\(\quad E(X)=0\quad;\quad V(X)=1\)

Nach den allgemeinen Rechenregeln von oben heißt das:$$E(2X)=2\dot E(X)=2\cdot0=0$$$$V(2X)=2^2\cdot V(X)=4\cdot1=4$$Aussage (a) ist also korrekt\(\quad\checkmark\)

Sei X eine Zufallsgröße, die standardnormalverteilt ist.

Das heißt wieder:\(\quad E(X)=0\quad;\quad V(X)=1\)

Nach den allgemeinen Rechenregeln von oben heißt das:$$E(X-1)=E(X)-1=0-1=-1$$$$V(X-1)=1^2\cdot V(X)=1\cdot1\ne0$$Aussage (b) stimmt also nicht, zwar ist \((E(X-1)=-1)\), aber \((V(X-1)=1\ne0)\).

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