Aloha :)
Die Zentrifugalkraft \(F_z=m\,\frac{v^2}{r}\) muss der Gravitationskraft \(F_G=G\frac{m\cdot M}{r^2}\) entgegenwirken:$$F_Z=F_G\implies m\,\frac{v^2}{r}=G\frac{m\cdot M}{r^2}\implies v^2=G\frac{M}{r}\implies v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$$Die Umlaufbahn im Orbit hat die Länge \(\ell=2\pi\,r\).
Für die Umlaufzeit \(T\) gilt daher:$$T=\frac{\ell}{v}=\frac{2\pi\,r}{\sqrt{\frac{GM}{r}}}=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$
Jetzt musst du nur noch die Größen einsetzen:$$T=2\pi\sqrt{\frac{(6371\,\mathrm{km}+415,3\,\mathrm{km})^3}{6,673\cdot10^{-11}\,\frac{\mathrm N\,\mathrm m^2}{\mathrm{kg}^2}\cdot5,972\cdot10^{24}\,\mathrm{kg}}}=2\pi\sqrt{\frac{(6786,3\,\mathrm{km})^3}{6,673\cdot10^{-11}\,\frac{\frac{\mathrm{kg}\,\mathrm m}{\mathrm s^2}\,\mathrm m^2}{\mathrm{kg}^2}\cdot5,972\cdot10^{24}\,\mathrm{kg}}}$$$$\phantom T=2\pi\sqrt{\frac{(6786,3\cdot10^3\,\mathrm{m})^3}{6,673\cdot10^{-11}\cdot5,972\cdot10^{24}\,\frac{\mathrm m^3}{\mathrm s^2}}}=2\pi\sqrt{\frac{6786,3^3\cdot10^9\,\mathrm m^3}{6,673\cdot5,972\cdot10^{13}\,\frac{\mathrm m^3}{\mathrm s^2}}}$$$$\phantom{T}=2\pi\sqrt{\frac{6786,3^3\,\mathrm s^2}{6,673\cdot5,972\cdot10^{4}}}=5564,28\,\mathrm s\approx92,738\,\mathrm{min}$$
