Warum dauert es 38 und nicht 42 Minuten bis Hund und Besitzer gleich viel Narkosemittel im Blut haben?

Question

Hallo

Soltle die Lösung der folgenden Aufgabe nicht 42 Minuten sein?

Aufgabe: Gleichzeitig wird ein Hund und ein Besitzer narkotisiert. Der Besitzer erhält 1380mg Beruhigungsmittel vearbreicht. Pro Minute werden 2 Promille dieses Beruhigungsmittels abgebaut. Der Hund erhält 1450mg Narkosemittel, welche alle 7 Stunden nur noch zu 25% im Blut vorhanden sind- Wie viele Minuten dauerst es bis der Hund und sein Besitzer die genau gleiche Meneg an Medikamenten im Blut besitzen?

Mein Lösungsweg:

1450*(0.25^{1/7t}) = 1380*(1-(2*60/1000))^t

die Zeit t ergibt sich als Stunden, multipliziert mit 60 ergeben sich ca. 42 Minuten statt  den 38 Minuten in den Lösungen.

Was mach ich falsch?

Danke

Answer 1

Aufgabe: Gleichzeitig wird ein Hund und ein Besitzer narkotisiert. Der Besitzer erhält 1380mg Beruhigungsmittel vearbreicht. Pro Minute werden 2 Promille dieses Beruhigungsmittels abgebaut. Der Hund erhält 1450mg Narkosemittel, welche alle 7 Stunden nur noch zu 25% im Blut vorhanden sind- Wie viele Minuten dauerst es bis der Hund und sein Besitzer die genau gleiche Meneg an Medikamenten im Blut besitzen?

1380 * (1 - 0.002)^t = 1450 * 0.25^{t / 420}

auflösen nach t

t = 38.09973531

~plot~ 1380*(1-0.002)^x;1450*0.25^{x/420};[[0|100|0|1500]] ~plot~

Answer 2

Hi!

0,998*1380=1377,24

->  1377,24=1380*a^1/60              |:1380

->499/500 = a^1/60                        |⁶⁰

->(499/500)⁶⁰= a

Hund

0,25*1450=362,5

-> 362,5=1450*b⁷             |:1450

->0,25= b⁷                       |⁷√

-> b= ⁷√(0,25)

also:

1380*((499/500)⁶⁰)^t = 1450* (⁷√(0,25))^t

nach t auflösen

-> t= 0,635 

0,635*60 = nach ca. 38 Minuten haben beide gleich viel Beruhigungsmittel im Blut

  ~plot~ 1,450* (0,25)^{x/7};1,380*(499/500)^{60x}; [[ 0 | 50 | 0| 1,5 ]] ~plot~

Comments

Hallo Frontliner,
ich bin nicht mit dir zufrieden.

Deine beiden Graphen zeigen das sie sich bei t = 38 nicht schneiden.

Der Besitzer erhält 1380mg Beruhigungsmittel vearbreicht.
Pro Minute werden 2 Promille dieses Beruhigungsmittels abgebaut.

t in MInuten
Abbau : 0.002 %
A ( t ) = A0 * a ^t
a = 1 - 0.002
A ( t ) = 1380 * 0.998 ^t

Einmal die Analogie zur Verzinsung
t in Jahren
3 % Zinsen pro Jahr
K ( t ) = K0 * ( 1 + 0.03 ) ^t

Der Hund erhält 1450mg Narkosemittel, welche alle 7 Stunden
nur noch zu 25% im Blut vorhanden sind-

t in Minuten = 7 * 60 = 420 Minuten
0.25 = a ^t
0.25 = a ^420
a = 0.9967
H ( t ) = 1450 * 0.9967 ^t

A ( t ) = H ( t )

1380 * 0.998 ^t = 1450 * 0.9967 ^t
t = 37.96 min

Geht noch weiter.

---

Hi Georg!

Die Graphen schneiden sich nicht bei 0,38, sondern bei x=0,635

0,635h = 0,635*60 = 38,1 Minuten

inklusive kleiner Rundungsungenauigkeiten

---

Genauer:

t= (7ln(138/145))/(ln(0,25)-420*ln(499/500))  Stunden

->  (7ln(138/145))/(ln(0,25)-420*ln(499/500))    *60  = 38,099735 Minuten

---

Was hast du hier gemacht ?

0,998*1380=1377,24  

->  1377,24=1380*a^1/60              |:1380 

->499/500 = a^1/60                        |⁶⁰ 

->(499/500)⁶⁰= a

1377,24 / 1380  =  0.998
499 / 500 = 0.998

0.998 ist bereits der Reduzierungsfaktor pro min

1380 * 0.998 ^t

Du hast a als Basis  für t pro Stunde berechnet.
Eine einfachere Rechnung wäre
( dann hättest du dir die ersten beiden Zeilen sparen können )
0.998 ^1 = a^1/60
a = 0.8868

Auch bei
0,25*1450=362,5

-> 362,5=1450*b⁷             |:1450
->0,25= b⁷      

Auch hier hast du 2 Zeilen berechnet um dann wieder
auf 0.25 zu kommen
b = 0.82

Alles in Std

1380 * 0.8868 ^t = 1450 * 0.82 ^t

t = 0.6318 h
t = 37.91 min

Bei deinem Plot hast du auf der x-Achse : 0 bis 50 Stunden skaliert
Besser
[[ 0 | 1 | 1000 | 1500 ]]
dann ist der Schnittpunkt bei x = 0.6318 auch zu sehen.

---

OKay danke für die Tipps zur Effizienzsteigerung.

Ich habe beim Plotter allerdings immer das Problem, dass er bei hohen Zahlenwerten (y>1000) die Funktion komischerweise gar nicht mehr anzeigt.

Den Zeitraum von 50h damit die Konzantration des Mittels über den gesamten Zeitraum deutlcih wird.

Sicherlich ist das Intervall

von 0 bis 1 um den Schnittpunkt beider Funkltonen zu zeigen deutlicher

---

Mit dem Plotter kämpfe ich auch recht häufig.

Die kürzeste Formulierung hat der mathecoach

t in min

1380 * (1 - 0.002)^t = 1450 * 0.25^{t / 420}

---

Da mußt du auch hinkommen.

Die linke Seite entspricht der meinigen.

Auf der rechten Seite stecken die Gedanken

0.25 ist der Reduzierungsfaktor:

Dieser ist erreicht nach
0.25 ^1
in Std
0.25 ^{7/7}
in Min
0.25 ^{420/420}

Der erste Wert ist variabel und wird allgemein durch t ersetzt
0.25 ^{t/420}

mfg Georg

Answer 3

1450*(0.25^1/7t) = 1380*(1-(2*60/1000))^t

war fast richtig, allerdings muss rechts die 60 zu dem t

1450*(0.25^1/7t) = 1380*(1-(2*/1000))^t*60  

dann gibt es t= 0,63499^.